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Ableitung
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V!pEr
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 18:58:51    Titel: Ableitung

Hab hier ein Problem....
Ich hab ne Funktion f(x)= x/x+1
Ich soll an diese Funktion die Tangente anlegen..... Ich hab als Info nur dass die Tangente durch den Punkt (3|1) gehen soll.... Das ist aber NICHT der berührpunkt.... man soll jetzt den berührpunkt und die tangentengleichung berechen.... wäre toll wenn ihr nen ansatz hättet!
w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 143
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 20:02:28    Titel:

Hi!

Also, die Ableitung lautet erst einmal:

f´(x) = [(x+1) - x]/ (x+1)²

(Quotientenregel)

Jetzt setzt du den gegebenen Punkt ein.

So erhälst du die Tangente.
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 20:23:25    Titel:

Wie soll das gehen? Wie soll man den Punkt in f'(x) einsetzen?

IMHO gehts so:

t(x) = f'(x2) * x + b -> Tangentengleichung
t(3) = 1 -> Bedingung, die wir haben
1 = 3 * f'(x2) + b -> Einsetzen
b = 1 - 3 * f'(x2) -> Nach b umformen
t(x) = f'(x2) * x + (1 - 3 * f'(x2)) = f'(x2) * (x-3) + 1 -> Vereinfachen

Ansonsten weiß er nur, das t(x2) = f(x2) (da sie sich bei x2 schneiden.)
f'(x2) * (x2-3) + 1 = x2/(x2+1)
[(x2+1) - x2]/ (x2+1)² * (x2 - 3) + 1 = x2/(x2+1) -> Viel Spaß.

sD.
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