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c-motte
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 20:58:25    Titel: ableiten

hallo,
ich versuche gerade 1/(x+4)^1/2 abzuleiten.
also mit der quotientenregel hatte ich,

[-1/2*(x+4)^1/2] / [(x+4)^1/2)^2]

stimmt das?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:00:15    Titel:

Lade Dir MuPAD kostenlos runter von www.mupad.org. Ist sehr nützlich!

Code:

xxxxxxxxx@king:~> mupad

   *----*    MuPAD 2.5.3 -- The Open Computer Algebra System
  /|   /|
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 *----*                     UNREGISTERED VERSION
               Please contact info@sciface.com to register.

>> diff(1/(x+4)^(1/2),x);

                                      1
                              - ------------
                                         3/2
                                2 (x + 4)
>>
c-motte
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:22:42    Titel:

ich habe mir das programm runtergeladen und es ist ganz praktisch - danke für den tipp.
aber bin ich mit dem oberen ansatz auf den richtigem weg oder nciht?
oder muss ich die kettenregel nohc mit reinbringen?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:24:44    Titel:

ja, da du einmal ne exponentialfunktion und dann ne gebrochenrationale drin hast. also erst das z^n nach z ableiten, dann das z nach x.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:26:34    Titel:

Setze die beiden Antworten (deine und die von mupad) gleich. Dann wirst Du es sehen. Jetzt mal abgesehen von allen Definitionsbereichsfragen

-1/2*(x+4)^1/2] / [(x+4)^1/2)^2] = -1/2 * (x+4)^(1/2) * (x+4)^(-1) = -1/2 (x+4)^(-1/2)
c-motte
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:54:48    Titel:

entschuldigt das ich nochmla frag, aber wann muss man die kettenregel mitreinbringen und wann würde z.bsp. nur die quotientenregel genügen?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:58:19    Titel:

woah.. schwer. ich könte dir jeztzt die definitionen und sätze nennen, aber die nützen dir auch nix. dafür muss man n 'blick' kriegen. du musst einer funktion ansehen, ob sie aus mehreren zusammengesetzt ist. mach mal n paar (so 50-100) aufgaben, dann kannst du praktisch jede funktion aus dem stand differenzieren. das ist ne arbeit von einer oder zwei stunden, und dann kann dich das thema nie wieder shocken. is wichtig für spätere sachen wie extremwertaufgaben oder kurvendiskussion.
c-motte
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 22:09:12    Titel:

aber zumindest muss man nicht generell immer die kettenregel anwenden
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 22:11:53    Titel:

nee, quatsch. nur, wenn die funktion zusammengesetzt ist. n beispiel mit sinus und cosinus:

sin(x) + cos(x) -> gar keine regel nötig

sin(x) * cos(x) -> produktregel

sin(x) / cos(x) -> quotientenregel (oder man kennt die auswendig, das is ja tan(x)

sin(cos(x)) -> kettenregel, hier wird eine funktion auf eine andere angewendet
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