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matrixmultiplikation im GF(2)
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Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:32:33    Titel: matrixmultiplikation im GF(2)

so, ich hab hier grundlagen der codierung vor mir liegen.. und die matrixmultiplikation hier check ich nicht so ganz - besser gesagt, das rechnen in diesem komischen galois-feld. ich hab hier n fehlersyndrom auszurechnen, also im aktuellen fall folgende multiplikation eines vektors (codewortes) mit der kontrollmatrix:

(10010) * [(01111)(10010)]T=(1,0)

(hab euch die beiden zeilen der matrix hintereinander angegeben, das T steht für ransponiert). ich check einfach die regeln nicht, nach denen ich auf dieses verfreakte ergebnis kommen soll..
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:41:26    Titel:

Ich habe keine Ahnung von der Codierungstheorie, aber wenn ich mal die Matrix mit dem Vektor multipliziere (ganz normal über lQ), so bekomme ich [1,2]. Und das ist in Z/2Z [1,0].
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:45:33    Titel:

die umrechnung kann ich doch (als ingenieur, die müssen es ja nicht verstehen, sondern nur einsetzen Laughing ) nach folgender faustregel machen: ungerade zahl -> 1; gerade zahl ->0. so hab ich das unter meinen unterlagen als quintessenz notiert.. oder is da der hund begraben?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:47:49    Titel:

Passt doch wunderbar. Es gilt in Z/2Z

0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0

und

0*0 = 0
0*1 = 0
1*0 = 0
1*1 = 1

Und damit kann man es auch machen.

Mich stört ein wenig das mit dem Galois-Feld, weil sich da doch ein wenig mehr verbirgt.
algebrafreak
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:51:15    Titel:

Alles Streß-Frei. Der Name "Galois-Feld" steht tatsächlich für Z/n und ist einfach eine veralterte Bezeichnung.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 21:52:50    Titel:

stimmt, damit (sind das die körperaxiome?) gehts viel schneller. so komme ich in wenigen augenblicken aufs richtige ergebnis.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 22:01:34    Titel:

Zitat:
sind das die körperaxiome?


Nein. Die [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Körper_(Mathematik)]Körperaxiome[/url] bleiben auch für Z/n (GF_2) gleich. Wenn man sich die Gleichungen zugrundelegt, so ist jede Instanz der Körperaxiome erfüllt. So kann man das sehen.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 13 Sep 2005 - 22:07:26    Titel:

ok, das driftet mir zu sehr in mathematische theorie ab. für ein vollständiges verständnis werd ich mich in den nächsten tagen auch noch mit ringen auseinandersetzen müssen, die von uns behandelten methoden der codeerzeugung bauen darauf auf. werd das aber nur tun, wenn ich die zeit habe, mir das für die klausur nicht notwendige zusatzwissen anzueignen. im moment beschränke ich mich auf die definitiv relevanten themen. dank auf jeden fall für deine beiträge.
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