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Funktionsscharen Logarithmusfunktionen
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 13:33:47    Titel: Funktionsscharen Logarithmusfunktionen

Untersuchen Sie die Funktionen der Schar

ft(x)=ln(x²+t)


für t>0

auf:

1.) Definitionsmenge
2.) Symmetrie
3.) Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
4.) Schnittstellen mit den Achsen
5.) Extrema
6.) Wendepunkte
7.) Wertebereich


Ich habe schonmal die Ableitungen gemacht nur jetzt komm ich net weiter:

ft'(x) = 2x*(1/(x²+t))= 2x/(x²+t)
ft''(x) = (-2x²+2t)/((x²+t)²)
ft'''(x)= [(x²+t)*[-4x*(x²+t)-(2x²+2t)*4x]]/((x²+t)^4)

Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet.

Vielen Dank

Flo0o
mfg
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 14:47:58    Titel:

1.) Definitionsmenge:
x²+t > 0
Da t immer größer null ist der Definitionsbereich ganz R

2.) keine Symmetrie (oder?)

3.) "lim x->sqrt(t)" berechnen

4.) f(x) gleich null setzen für Schnittpunkte mit der X-Achse bzw. null einsetzen für Schnittpunkte mit der Y-Achse

5.) f'(x) gleich null setzen und wenn f''(x) < 0 -> Max, sonst Min

6.) f''(x) gleich null setzen

7.) alle möglichen y-Werte
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