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Funktion nach x UND y ableiten
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RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 14:23:26    Titel: Funktion nach x UND y ableiten

Wie kann ich denn eine Funktion nach x UND y gleichzeitig ableiten?

f: R² -> R, f(x,y) = 2x² + 3xy + 2y² - 5x - 2y + 5

Dankeschön Smile
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 14:26:31    Titel:

du kannst sie z.b. partiell ableiden - dann wird die variable, nach der gerade nicht abgeleitet wird, einfach als konstante angesehen.
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 14:34:39    Titel:

Hmmmmm, wenn ich eine Variable als Konstante ansehe, hab ich das hier:

f(x) = 4x + 3y - 5
und
f(y) = 3x + 4y - 2

Aber wie gehts weiter?

Die Aufgabenstellung heißt übrigens: "Untersuchen Sie die Funktion auf lokale Extrema."
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 14:37:02    Titel:

Schlage mal den Begriff "Gradient" in Wiki nach. Da wird auch sicherlich genauer erklärt, wie man nach beiden Variablen ableitet. Der Witz ist, dass es sich nicht mehr um eine Funktion, sondern um einen Vektor von Funktionen handelt. Und den musst Du gleich 0 setzen (komponentenweise). Ergebnis ist ein Gleichungssystem.
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