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Extremwertaufgabe 1!
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Blubb301
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Anmeldungsdatum: 13.09.2005
Beiträge: 8
Wohnort: Leverkusen

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 16:43:59    Titel: Extremwertaufgabe 1!

In der Figur aus den Graphen der zwei Funktionen f1(x)=-x²+1 und f2(x)=4x²-10 können Rechtecke mit achsenparallelen Seiten einbeschrieben werden. Welches der möglichen Rechtecke hat den maximalen Inhalt?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 17:00:11    Titel:

du hast daann auf dem Bild zwei Graphen, die durch das schneiden eine geschlossene Fläche bilden. Da es um quadratische parabeln handelt, ist die innere Fläche symmetrisch zur y-Achse. wir betrachten also den Rechteck auf dem positiven x-bereich, dnach kannste einfach mit 2 multiplizieren, und erhälst die gesamtfläche des Rechtecks.
Sei also x die Koordinate vom Rechteck, dann ist obere y-Koordinate:
-x^2+1 und untere y-Koordinate 4x^2-10.
mit x*(-x^2+1)+x*4x^2-10 ergälst du dann die Fläche des Rechteckes auf der positiven x-Achste.
Also für Gesamtrechteck haste:
2* (x*... + x*...) = 6x^3-18x
durch Ableiten suche die Extremstelle, die Zahl x, die du findest, ist dann die Koordinate des Rechtecks, der die grösste Fläche besitzt, durch x findest du y
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