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Verschiebung auf Geraden
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Felicitas87
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 17:18:59    Titel: Verschiebung auf Geraden

Hallo,
hab ein Problem für Folgende Aufgabe:
Parabel mit Funktion y=-x²+4, hat Nullstelle bei A (-2/0) und B (2/0). Sie soll mit dem Scheitelpunt auf der Geraden y=x+4 so nach rechts verschoben werden, dass die linke Nullstelle bei B ist. Und nun soll die rechte Nullstelle (C) berechnet werden.
Ich habe durch probieren dafür die Funktion y=-(x-5)²+9 herausbekommen und die Nullstelle bei (8/0).
Aber wie kann ich rechnerisch darauf kommen?
Es wäre schön, wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Vielen Dank!
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 01:00:09    Titel:

also do hast einen nullpukt P(2|0) und den scheitelpunkt, der auf der geraden g(x)=x+4 liegt.

die scheitelpunktform einer nach unten geöffneten parabel lautet:

----algemein-----
f(x)=-(x+a)²+b
der scheitelpunkt liegt dann bei sp(-a|b)
-------------------

du hast einen scheitelpunkt, der auf der geraden g(x)=x+4 liegt
das heißt, dass dein scheitelpunkt bei sp(gx|gx+4) liegt (gx ist eine unbekannte variable)

jetzt setzt du in die scheitelpunktform deinen scheitelpunkt ein:
f(x)=-(x+a)²+b
sp(gx|gx+4)
f(x)=-(x-gx)²+gx+4
dabei wird der x-wert (in diesem fall gx) für a (mit negativen vorzeichen) und der y-wert (in diesem fall gx+4) für b eingesetzt.

jetzt haben wir die funktion:
f(x)=-(x-gx)²+gx+4
und den punkt:
p(2|0)

jetzt setzt du den punkt p(2|0) in die funktion ein
0=-(2-gx)²+gx+4

wenn man das ausmultipliziert und vereinfacht kommt folgendes raus:
0=-(gx²-5gx)

p/q-formal liefert:
gx1 = 0
gx2 = 5

der scheitelpunkt lautete sp(gx|gx+4)
gx haben wir gerade ausgerechnet,also setzen wir es ein
sp(5|5+4) ===> sp(5|9)

wenn wir den scheitelpunkt haben können wir den graphen bestimmen indem wir ihn in die scheitelpunktform einsetzen:
----alg-----
sp(a|b)
f(x)=(x-a)²+b
-------------

sp(5|9)
f(x)=-(x-5)²+9

die zweite nullstelle kannst du dann selbst bestimmen
s.ash
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 01:08:12    Titel:

in kurzform:

sp(gx|gx+4) (gx unbekannte)
f(x)=-(x-gx)²+gx+4
p(2|0) einsetzen
0=-(2-gx)²+gx+4
0=-(gx²-5gx)
p/q-formal liefert:
gx1 = 0
gx2 = 5
==>gx = 5 (in den scheitelpunkt einsetzen)
sp(gx|gx+4)
sp(5|9)
f(x)=-(x-5)²+9
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