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Kniffelige Frage
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lacorse
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 21:18:04    Titel: Kniffelige Frage

Hi Leute,

heute hat sich unser mathe doc wieder was ausgedacht... vielleicht habt ihr ja die Lösung...

FRAGE:
Vier Piraten landen auf einer Insel, dort gibt es nur Kokosnüsse und Affen. Die Piraten ernten alle Kokosnüsse und legen sie auf einen Haufen sie möchten diese am nächsten Morgen in vier Teile teilen.
In der Nacht wacht der 1.Pirat auf und teilt den Haufen in vier Teile und nimmt seinen Teil weg, eine Nuss bleibt übrig diese wirft er zu den Affen. Den Rest legt er wieder zusammen.
Der 2.-4.Pirat macht dies auch so, jedesmal werfen sie nach dem teilen und wegnehmen die eine Kokosnüss weg!

Wieviel Kokosnüsse waren es am Anfang und wie lautet die Formel...? Oder gibt es keine Lösung???[b]
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 14 Sep 2005 - 21:23:22    Titel:

dann wollen wir mal die frage hinsichtlich der mathematischen und logischen begründbarkeit untersuchen:

Zitat:
Vier Piraten landen auf einer Insel, dort gibt es nur Kokosnüsse und Affen. Die Piraten ernten alle Kokosnüsse


so. auf der insel gibt es nur kokosnüsse und affen. wo kommen die nüsse her? abgesehen davon, wie haben sich die affen die ganze zeit ernährt? die nüsse werden geerntet, aber da die insel nur elemente vom typ 'nuss' oder 'affe' enthält.. ernten die die nüsse der affen?
und mathematisch gibts da auch n schnitzer: wenn die insel nur affen und nüsse enthält (wir lassen mal die diskussion, ob die nüsse jetzt untermenge der insel oder der affen sind), dann können dort keine piraten sein, denn piraten lassen sich nicht eindeutig der menge der nüsse oder der menge der affen zuordnen.
so, das waren jetzt n paar scherze dazu. vielleicht fällt mir ja noch ne 'ernsthafte' lösung des problems ein.

//edit: so, auf den ersten blick gibt es keine eindeutige lösung, man kann aber denk ich ein minimum angeben, d.h. die minimale menge an nüssen, die vorhanden sein muss, um die angegebenen aktionen durchführen zu können.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 00:49:42    Titel:

so, doppelpost, aber ich hab die lösung, und da wollt ich das mit nem neuen beitrag kennzeichnen:

die aktuelle anzahl der nüsse minus 1 (die eine, die an die affen geht) ist durch vier teilbar. und aus einem viertel davon wird die zahl der nüsse für die nächste aufteilung. daraus kann man folgende vorschrift machen: (x-1)/4 = y
im letzten fall ist y=1 (kleinste anzahl an kokosnüssen, die er sich unter den nagel reissen kann).dürfte jetzt nur ein kleiner schritt sein, daraus ne rekursive folge zu definieren.. denke, die vorschrift lautet dann formal korrekt:

an+1=4 * an + 1

beachte: die +1 ist links vom gleichheitszeichen teil des index, rechts teil der bildungsvorschrift.

auf jeden fall ist das ergebnis nach viermaliger anwendung der obigen formel 341, falls ich mich nicht verrechnet habe (folgenglieder waren 1,45,21,85,341).
rnd
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Anmeldungsdatum: 27.07.2005
Beiträge: 86

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 13:04:09    Titel:

Whoooo hat folgendes geschrieben:
... und aus einem viertel davon wird die zahl der nüsse für die nächste aufteilung....


nicht 3/4?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 13:05:59    Titel:

ah stimmt. der lässt 3/4 da und nimmt sich 1/4. dann müsste die vorschrift also anders lauten.
Gizmo19
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 9
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BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 14:57:32    Titel:

dafür gibt es keine Lösung.
z.B.: 21 nüsse
der eine holt seinen teil sind also 5.
die eine nuss zu den affen.
den rest nüsse wieder zusammen.
waren es nur noch 15
und 15/3 ist 5 oder???
dann wolle se wieder teilen un nüsse weg scheißen aber es bleiben keine übrig.
Very Happy

MfG
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 15:02:15    Titel:

es gibt beliebig viele lösungen, das ergebnis ist eine unendliche folge, und du kannst die folge mit jeder beliebigen zahl beginnen.
Gizmo19
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Anmeldungsdatum: 29.08.2005
Beiträge: 9
Wohnort: ...........

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 15:08:02    Titel:

schon klar
aber die aufgabe ist nicht losbar. Wink
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 15:18:40    Titel:

ich denk, die korrekte vorschrift lautet an+1 = (4/3)an + 1
die ganzzahl-bedingung muss noch da rein, das hab ich nicht geschafft.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 17:55:42    Titel:

so wie ich die aufgabe verstanden habe, kann die anzahl der kokusnüsse anfangs 256*k-3 sein, für irgendein k aus N.

der erste pirat nimmt eine kokusnuss weg (256k-4), und lässt 3/4 der kokusnüsse liegen (192k-3).
der 2. pirat nimmt 1 kokusnuss weg (192k-4), und lässt 3/4 der kokusnüsse liegen (144k-3).
der 3. pirat nimmt 1 weg (144k-4), lässt 3/4 liegen (108k-3).
der 4. pirat nimmt 1 weg (108k-4), lässt 3/4 liegen (81k-3).

[für n piraten wäre die anfangszahl entsprechend 4^n*k-3.]

da keine bedingung in der aufgabe stand, wieviele kokusnüsse übrig bleiben müssen, ist das doch so gelöst oder seh ich was falsch?

anfangs waren also zb 256-3=253 kokusnüsse vorhanden.
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