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Kniffelige aufgabe
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Drogenick
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 19:39:50    Titel: Kniffelige aufgabe

Als der 7-jährige Carl Gauß, auf seinem Blatt die lange rechnung 1+2+3+4+5....+99+100 ausfüren, d.h die summe der ersten 100 natürlichen Zahlen berechnen sollte schrieb er ach kurzem überlegem 5050 als Ergebnis auf. Er hatte die summanden geschickt zusammengefasst.
1+2+3+4...+99+100 = (1+100)+(2+99)+ .... +(50+51)
=101+101+...+101 (50 Summanden)
=50*101
=5050

Dieser Vorgang führt aber nur dann zum ziel wenn die Anzahl der Summanden gerade ist.
Beschreibe jeh ein verfahren, mit dessen hilfe sich auch folgende aufgaben lösen lassen.

a) Berechne die summen alles natürlicher zahlen von 5 bis 97
b) Berechne die summe aller ungeraden zahlen von 5 bis 97
c) Berechne die summen der zweistelligen zahlen, deren Ziffern alle ungerade sind
d)berechne die summe der vierstelligen zahlen, deren ziffern alle ungrade sind
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:49:26    Titel:

Hi,

dies geht auch wenn ungerade Anzahlen von Zahlen zu addieren sind; es bleibt sozusagen ein halbes Paar übrig: d.h. du hast n/2 Summanden. Das letzte übrig bleibende Glied liegt in der Mitte der beiden letzten zusammenzufassenden Werte (die Reihe hat d = const)

s_n = n/2 * (a_1 + a_n)


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 15 Sep 2005 - 20:52:03, insgesamt einmal bearbeitet
Drogenick
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:51:03    Titel:

das kann ich dir net sagen ich habe die aufgabe so abgeschrieben!
Ich blick ja uch net durch
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:52:50    Titel:

such ma bei google nach gauß und summenformel. das wird dir helfen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:53:11    Titel:

Und für z.B. alle geraden Zahlen von a bis b teilt man jede Zahl durch 2 und bekommt eine Folge aller Zahlen von a/2 bis b/2.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 20:55:08    Titel:

Die Rechnung liefert:

s_n = n/2 * (a_1 + a_n)

s_n = 93/2 * (5 + 97) = 4743
Drogenick
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:07:12    Titel:

hää versatehe ich net soll _ ein minus sein??
Kannste des mal richtig erklären bitte?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:11:59    Titel:

Zitat:
Kannste des mal richtig erklären bitte?


Er erklärt das nicht falsch.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 22:29:05    Titel:

der unterstrich _ soll einen index charakterisieren.
a_n = a mit index n.
wenn man eine zahlenfolge hat, benennt man die einzelnen zahlen oft mit einem buchstaben und im index dann die nummer der zahl.

zb: zahlenfolge 3,5,7,9,11,13
könnte man aufschreiben: a_1=3, a_2=5, a_3=7, a_4=9, a_5=11, a_6=13
und man meint mit a_n halt die n-te zahl der folge a.
(aldebaran hat die folge s genannt, anstatt a)
Drogenick
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 14:12:19    Titel:

Ich bin erstaml in der 8 Klasse ich hatte noch nix mit index!
Also kannste des mal für 8 Klasse nivou erklären?
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