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Ganzrationale Funktion 3. Grades lösen
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Mash
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:06:51    Titel: Ganzrationale Funktion 3. Grades lösen

Hallo,


ich hatte mal ein Verfahren, wie man eine ganzrationale Funktion 3. Grades lösen kann. Ich meine hier nicht die Methode in der man eine Lösung rät und dann mit Polynomdivision die Funktion 3. Grades auf eine Funktion 2. Grades bringt.

Hat da jemand eine Anleitung? Wäre echt klasse...


grüße
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:10:35    Titel:

ich hab auch keine zur hand (hab meinen bronstein gestern wegen leihfristende mal kurz an die bibliothek verliehen), aber ich weiss noch, dass die formeln für den dritten und vierten grad so abgedreht waren, dass man mit geschicktem raten (man sieht ja recht schnell, was in frage kommt) viel schneller und sicherer ans ergebnis kommt.
//edit: wenn du wirklich (ver)rechnen statt raten willst:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php


Zuletzt bearbeitet von Whoooo am 15 Sep 2005 - 21:24:05, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 21:19:05    Titel:

Ein Beispiel. Wenn Du die Gleichung

x^3 + 6 x - 20 = 0

lösen willst, so errätst Du mit dem Satz aus hier

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=32090

(Beitrag 4) in etwa 2 phi(20) (Eulerische Phi-Funktion) Schritten eine Lösung 2. Mit Cardano erhältst Du folgendes Ergebnis

(10+6 (3)^(1/2))^(1/3) + (10-6(3)^(1/2))^(1/3).

Dem letzteren Term anzusehen, dass der gleich 2 ist... hmmm ... Naja. Wenn Du es bringst, dann bist Du auf jeden Fall gut.

Daher ist es, wie Whooo bereits geschrieben hat, sehr abwegig, solche Formeln, ohne Bedarf zu verwenden.

Vor allem solltest Du sowas benutzen, falls

- Deine Koeffizienten nicht rational sind
- Die Nullstellen nicht rational sind
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