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gebrochen rationale Funktion - Funktionsbestimmung
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BamBam
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 15 Sep 2005 - 22:04:58    Titel: gebrochen rationale Funktion - Funktionsbestimmung

Die Aufgabe ist das Beschreiben der Funktion unter der Begutachtung von:

a) Definitionsmenge
b) Symmetrieverhalten
c) Nullstellen
d) Monotonieverhalten
e) Extrempunkte
f) Wendepunkte
-----------------------------------------------------------------
Die Funktion lautet:

f(x) = (10*x)/((x^2)-a) //a Element der Reellen Zahlen\\
Als erstes wollte ich die Ableitung bilden und forme erstmal um:
f(x) = (10*x)*((x^-2)-a)
Ausmultiplizieren:
f(x) = 10*(x^-1)-10*a*x
Davon ist es shcon viel leicher die erste Ableitung zu bilden:
f'(x) = -10*(x^-2)-10*a
f''(x) = 20*(x^-3)
f'''(x) = -60*(x^-4)
bis hierhin alles richtig?

A) Definitionsmenge für (10*x)/((x^2)-a), wäre Elemt der reellen zahlen.
Ausnahme: Bei a>0 x =|= a (weil man nicht durch 0 teilen kann)

B)
f(x) = -f(-x)
f(x) = -((10*-x)/((x^2)-a))
f(x) = (-10*-x)/((x^2)-a)
f(x) = (10*x)/((x^2)-a)
===============
Also ist die Funktion Punktsymetrisch zum Ursprung

C)
Nullstellen, also die Gleichung gleich 0 setzen:
0 = (10*x)/((x^2)-a)
Die 0 kommt nur raus, wenn die obere Gleichun o wird, und die obere Gleichugn wird bei 0 0. Damit haben wir den einzigen Nullstellenpunkt (0/0)

d)
Monotonieverhalten
Dieser Teil will ich unter einer Fallunterscheidung für den Term -a begutachten:

Wenn der term -a ist. Je näher man sich für x den Wert a nähert, daesto größer werden die Werte (Steigern sich bis ins unendliche). Diese FUnktion ist, dadurch dass sie abbricht auch nicht monoton

Wenn der Term +a ist. Dann ist es eine durchgängige Funktion, ohne das sich die Werte der unendlich nähern. Diese Funktion ist nicht monoton.

e)
Extrempunkte
Dafür muss ich die erste Ableitung gleich null setzen:
f'(x) = 0
-10*(x^-2)-10*a = 0 |+10*a
-10*(x^-2) = 10*a |/(-10)
x^-2 = -a
1/x^2 = -a |*x^2
1 = -a*x^2 |/(-a)
1/-a = x^2 | Wurzel
Wurzel (1/-a) = x
===========
Richtig?


G)
Wendepunkte
f''(x) = 0
20*(x^-3) = 0
<=>
20/(x^3) = 0
Und hier komm ich gar nciht mehr weiter. Ich weiss ncith was ich hier noch machen soll.

Bitte helft mir beim finden und verbessern meiner Fehler.

Mit freundlichen Grüßen BamBam
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 13:00:24    Titel:

Unsinn, wenn du hast:

10x / ( x²-a) , dann is es gleich 10x* (x²-a)^-1 und NICHT 10x*(x^-2 -a)
dann haste die Ableitung:

(-10x²-10a) / (x²-a)²
BamBam
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:10:44    Titel:

Was so ein kleienr Fehler alles verursacht.

Ich überarbeite das nochmal bis heute abend und schreib es nochmal neur ein
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