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LGS 3 gleichungen 4 unbekannte
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Schlars
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:40:20    Titel: LGS 3 gleichungen 4 unbekannte

jemand nen tipp wie ich,

2x1 + 3x2 - x3 +4x4 = 5
3x1 - x2 + 2x3 - x4 = 1
x1 + 7x2 + 4x3 + 9x4 = 8

löse?

hab n paar mal umgeformt und steh nun bei

2x1 + 3x2 - x3 + 4x4 = 5
22x2 -14x3 +28x4 = 26
-24x3 = 3

-> x3 = -0,125

wie rechnet man nun weiter?
habe durch einsetzten x4 und x1 in abhängigkeit zu x2 gestellt. hab aber keine ahnung wie ich nun x2 ausrechnen soll.
x4 = 97/112 - 22/28x2
x1 = 93/112 + 1/14x2

wenn ich nun durch einsetzten im ausgangssystem x2 ausrechnen will kommt immer genaus 0x2 raus bei allen gleichungen oO
ich bin verwirrt.

danke für hilfe im voraus
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:42:50    Titel:

abgesehen von rechenfehlern:
bei gleichungssystemen mit 3 gleichungen und 4 unbekannten ist es ziemlich normal, wenn du 3 unbekannte in abhängigkeit von einer anderen ausgerechnet hast.
es gibt dann halt keine eindeutige lösung, und du hast es somit so gut es geht gelöst! Smile

dass du beim einsetzen hinterher immer 0x2 rausbekommst, ist ein zeichen dafür, dass du richtig gerechnet hast Smile


Zuletzt bearbeitet von yushoor am 16 Sep 2005 - 17:43:59, insgesamt einmal bearbeitet
daniel-sch
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Anmeldungsdatum: 02.09.2005
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:43:49    Titel:

Ohne mir das jetzt großartig anzuschauen:
Ich glaube für 4 Unbekannte benötigt man min. 4 Gleichungen.
Hoffe ich irre nicht Wink
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:50:30    Titel:

jupp. du bekommst unendlich viele lösungen (oder gar keine), die dann eine gerade deines vierdimensionalen vektorraumes darstellen.
Schlars
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 17:50:58    Titel:

aber wie komme ich auf x2 ?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 18:02:36    Titel:

Zitat:
aber wie komme ich auf x2 ?

gar nicht.
es gibt unendlich viele lösungen des gleichungssystems!
für egal welches x2 du dir ausdenkst (zb x2=153,3) gibt es x1,x3,x4 die das gleichungssystem erfüllen. und die formeln, wie du x1,x3,x4 ausrechnest zu dem x2, hast du ja geschrieben und ausgerechnet Smile!
Schlars
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Anmeldungsdatum: 16.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 18:08:16    Titel:

nein x3 = -0.125
wenn ich x2=t setze hat das keinen einfluss auf x3

also is die lösung dann ( (93/112 + 1/14t ) ; t ; -0,125 ; (97/112 - 22/28t )) ?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2005 - 18:09:52    Titel:

richtig Smile
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