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Binomische Formeln etc.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Binomische Formeln etc.
 
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PalimPalim
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 17:53:17    Titel: Binomische Formeln etc.

Hallo,

da ich gerade mit meinem Studium begonnen habe und noch so einiges nachzuholen habe in Mathe (4 Jahre lang keins mehr gehabt), habe ich auch sogleich eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß.

Folgende Aufgabe soll unter Verwendung der Binomischen Formeln vereinfacht werden.

Aufgabe: (a + b + c)(- a + b + c) + (2c + b - a)² - 2 (b + c)²

Lösung: 2bc + 3c² - 4ac - 2ab

Benötige den Lösungsweg.

Vielen Dank schonmal im Voraus!!

PalimPalim
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 18:00:11    Titel: Re: Binomische Formeln etc.

PalimPalim hat folgendes geschrieben:

Aufgabe: (a + b + c)(- a + b + c) + (2c + b - a)² - 2 (b + c)²

Lösung: 2bc + 3c² - 4ac - 2ab



Einfach ausmultiplizieren:

(a + b + c)(- a + b + c) + (2c + b - a)² - 2 (b + c)²

-a²+ab+ac-ba+b²+bc-ca+cb+c² + (2c +b-a)²+2(b+c)²

ist das gleiche wie:

-a²+ab+ac-ba+b²+bc-ca+cb+c² + (2c +b-a)(2c +b-a)+2(b+c)(b+c)

und immer weiter ausmultiplizieren und zusammenfassen.

(c²+c² = 2c², -ba +ab = 0 (kürzt sich weg), usw.)
Ingenieurio
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 342

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 18:20:16    Titel:

(a + b + c)(- a + b + c) + (2c + b - a)² - 2 (b + c)²

Alles ausmultiplizieren:

-a²+ab+ac-ab+b²+bc-ac+bc-ac+bc+c²+(2c + b - a)(2c + b - a)-2 (b + c)²

-a²+ab+ac-ab+b²+bc-ac+bc-ac+bc+c²+4c²+2bc-2ac+2bc+b²-ab-2ac-ab+a²-2(b²+2bc+c²)

-a²+ab+ac-ab+b²+bc-ac+bc-ac+bc+c²+4c²+2bc-2ac+2bc+b²-ab-2ac-ab+a²-2b²-4bc-2c²

soweit wie möglich zusammenfassen:

a² hebt sich auf; b² hebt sich auf

ab zusammengefasst= -2ab;
ac zusammengefasst= -4ac;
bc zusammengefasst= 2bc;
c² zusammengefasst= 3c²;

2bc+3c²-4ac-2ab
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 18:25:57    Titel:

(a + b + c)(- a + b + c) + (2c + b - a)² - 2 (b + c)²

=((b+c)+a)((b+c)-a) + ((b+c) +(c-a))^2 - 2(b+c)^2 =
=(b+c)^2-a^2+ (b+c)^2 +2(b+c)(c-a) +(c-a)^2 - 2(b+c)^2=
=-a^2 + 2(b+c)(c-a) + (c-a)^2 =
=2(b+c)(c-a) +((c-a)^2-a^2)=
=2(b+c)(c-a)+(c-a-a)(c-a+a)=
=2bc+2c^2-2ab-2ac+c^2-2ac=
=2bc+3c^2-2ab-4ac
Nicht nur ausmultiplizieren, sondrn auch die binomischen Formeln anwenden.
Gruss Carmenmaus
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 18:33:07    Titel:

Carmenmaus hat folgendes geschrieben:

Nicht nur ausmultiplizieren, sondrn auch die binomischen Formeln anwenden.

Die binomischen Formeln *sind* ausmultiplizieren mit anschliessender Vereinfachung des Terms Smile
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 19:20:02    Titel:

"Die binomischen Formeln *sind* ausmultiplizieren mit anschliessender Vereinfachung des Terms."
Das hat Trh geschrieben, aber die bin. Formeln sind in beide Richtungen anwendbar!!!!!
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2005 - 19:30:57    Titel:

Carmenmaus hat folgendes geschrieben:
"Die binomischen Formeln *sind* ausmultiplizieren mit anschliessender Vereinfachung des Terms."
Das hat Trh geschrieben, aber die bin. Formeln sind in beide Richtungen anwendbar!!!!!


Das folgt aus der Gleichheit beim ausmultiplizieren Razz
PalimPalim
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 13:47:12    Titel:

Hallo,

danke für die Antworten. Bin bei meinem nächsten Problem und zwar geht es um die quadratische Ergänzung einer binomischen Formel. Hier ein Beispiel wie es im Buch steht:

4a² + 24ab + 9b²
= (2a)² + 2 * (2a) * (6b) + 9b²
= (2a)² + 2 * (2a) * (6b) + (6b)² - (6b)² + 9b²
= (2a + 6b)² - 27b²

Wie kommt man im letzten Schritt von + 9b² auf - 27 b² ?

Danke
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 14:15:18    Titel:

= (2a)² + 2 * (2a) * (6b) + (6b)² - (6b)² + 9b²=
=((2a)² + 2 * (2a) * (6b) + (6b)²)-36b²+9b²=
=(2a+6b)²+(-36+9)b²
PalimPalim
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 17:09:33    Titel:

Danke Smile Hier die nächste:

x - 6 / 3x - 24 + x - 4 / 4x - 32 = x - 10 / 8 - x

(/ = Bruchstrich)

Nach x auflösen.

Danke
PP
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