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Moivre / binomischer Lehrsatz
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Focus3
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Anmeldungsdatum: 20.09.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 12:35:04    Titel: Moivre / binomischer Lehrsatz

Hi ich habe ne ganz tolle Aufgabe wo ich keinen Plan habe:

Gegeben: z= 2 (cos (-pi/4)+ i sin (-pi/4))

Gesucht:
i) berechne z hoch 5 ohne Anwendung der karthesischen Koordinaten
ii) Umrechnung in karthesische Koordinaten und z hoch 5 mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes berechnen

Ich glaube Moivre hat was damit zutun bzw. die Eulersche formel

Kann jemand weiterhelfen???
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 13:33:47    Titel:

e^(ix) = cos(x) + i sin(x).

z= 2 (cos (-pi/4)+ i sin (-pi/4)) = 2 e^(-i pi/4).

z^5 = (2 (cos (-pi/4)+ i sin (-pi/4)))^5 = (2 e^(-i pi/4))^5 = 32 e^(-i 5/4pi) = 32 (cos (-5/4 pi) + i sin (-5/4 pi)).

Denke ich.
Focus3
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Anmeldungsdatum: 20.09.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 16:55:02    Titel:

dank dir ich habe jetzt = 32(cos 5 (-pi/4) + i sin 5 (-pi/4)) raus
und bei der zweiten z hoch 5 = (wurzel2 + i -wurzel2) hoch 5 was ich noch einsetzen muss
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 18:28:03    Titel:

32(cos 5 (-pi/4) + i sin 5 (-pi/4)) ist nicht gut geschrieben. Dir Argumente der cos bzw. sin -Funkionen sind (5 * -pi / 4). Siehe meine Lösung. Bei der zwei muss Du wohl

Code:

(a+b)^5 =
                5    5        4      4         2  3       3  2
              a  + b  + 5 a b  + 5 a  b + 10 a  b  + 10 a  b


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