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Generell Extremwertprobleme
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Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 19:28:49    Titel: Generell Extremwertprobleme

Hallo,

gibt es eigentlich ein generelles Verfahren, wie man an so Extremwertaufgaben rangeht? Wir haben das Thema neu angefangen, und ich komme damit so gut wie garnicht klar.
Die Problematik liegt ja nur darin, die Zielfunktion aufzustellen. Gibt es da Tipps wie man solche Aufgaben am Besten lösen kann?

Bin für jeden Tipp dankbar.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 19:49:25    Titel:

Zitat:
Die Problematik liegt ja nur darin, die Zielfunktion aufzustellen.


Schön wäre es. Dann würde das Gebiet "nichtlineare Optimierung" nicht existieren, womit ich mich gerade plage. Das ganze ist nicht nur vom Modell, sondern auch vom Verfahren abhängig Smile

Zu deiner Frage. Methode ist: Alle Voraussetzungen formalisieren, wenn nötig mit einer Skizze. Bei der Formalisierung achten, dass möglichste wenig Freiheitsgrade (Variablen, Bezeichner) verwendet werden. Meistens liefert dann anschließendes Ineinandereinsetzen die Zielfunktion.
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 19:59:06    Titel:

Also ich verstehe ja, dass man eine Hauptbedingung aufstellen muss. Die gelingt mir meistens auch. Nur dann diese Nebenbedingungen zu formulieren, da hackt es dann.

Dieses Beispiel wurde sicherlich schon etliche Male durchgekaut im Forum:

In ein gleichschenkliges Dreieck soll ein Rechteck mit größtmöglichem Flächeninhalt reingesetzt werden. Grundseite des Dreicks ist 8m und Höhe 4,8m. Hauptbedingung ist ja A=x*y.
Nun wie soll man hier Nebenbedingungen aufstellen? Was danach kommt ist ja einfach. Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzen, erste Ableitung bilden und Null setzen und Extrempunkte berechnen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:01:40    Titel:

Die Aufgabe ist recht schwer. Schau mal da rein

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=18391

Es geht darum zu zeigen, dass das Rechteck tatsächlich so liegen muß, wie im Bild.
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:07:52    Titel:

Hmm also im Unterricht haben wir das leichter berechnet durch den Strahlensatz. In meinem Fall:

4,8/y = 4 / (4 - x/2 ) => y= ( 4,8 * (4 - x/2) ) / 4

Das haben wir dann in A=x*y eingesetzt, und danach ist das ja ein Kinderspiel.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:09:16    Titel:

Dann ist doch alles wunderbar. Wo liegt dann das Problem, wenn's trivial ist?
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:15:37    Titel:

Problem ist ja nur, dass ich selber nicht drauf gekommen bin. Und immernoch schwierigkeiten habe, nebenbedingungen herzuleiten. Und in der Klausur kann ich ja nicht auf die Ergebnisse warten, bis sie an der Tafel stehen... Rolling Eyes
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:20:01    Titel:

Das mit Nebenbedingungen ist eine zu krasse Sicht drauf. Normal hat man in der Schule keine NB. Daher weiß ich nicht zu welchem Zweck eurer Lehrer die Trennt. Vergiss also den Müll.

Mein Rat scheint dich nicht zufriedenzustellen Sad
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