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Hauptachsen und Quadrik
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Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
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BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 20:37:00    Titel: Hauptachsen und Quadrik

Hi ich muss gerade das Thema Hauptachsenstransformation für ne Klausur lernen aber irgendwie peil ich das nicht.


Ich habe eine Menge

{ (x,y) e R^2 : 36x^2+29y^2-24xy-180=}

wie komme ich nun auf die Matrix A ?

weil eine Quadrik ist ja wie folgt def.:


{ (x,y) e R^n : (Ax)x+ax+b=0 }

danke für Antworten !
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 21:07:22    Titel:

Überlege Dir einfach, was passiert, wenn Du so ein Polynom umgekehrt aus einer Matrix (für den einfachen Fall nur reine quadratische Form) bestimmen willst. Du bekommst ja normal

x M x^T =
(x1,x2)*
(a,b)
(c,d)*
(x1)
(x2) =
(x1,x2)*
(ax1+bx2)
(cx1+dx2)
=ax2^2 + bx2x1 + cx1x2 + dx2^2.
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 21:34:40    Titel:

danke für die schnelle Hilfe.

Also kann ich einfach die Matrix aufstellen, indem ich aus dem Polynom den "x1x2 - Therm" betrachte und mit 2 dividiere ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 21:38:11    Titel:

Ich bin zu faul um die Def. einer Quadrik anzuschauen. Wenn die Matrix als symmertisch vorausgesetzt ist, dann ja.
Ranger23
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Anmeldungsdatum: 27.01.2005
Beiträge: 102
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 21:44:08    Titel:

danke. Wenn das für symmetrische Matrizen gilt, dann reicht mir das. Unsymmetrische Matrizen behandeln wir Ingenieure nicht, weil wir das wahrscheinlich eh nicht verstehen würden Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Sep 2005 - 21:49:19    Titel:

Symmetrisch heißt einfach A^T = A. D.h. c = b. Bei nicht symmetrischen schaut es aber genau so aus, wenn ich mich nicht irre.
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