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funktion mit koeffis
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tog_gi
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Anmeldungsdatum: 28.08.2005
Beiträge: 997
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 15:47:00    Titel: funktion mit koeffis

eine funktion mit fallunterscheidung ist gegeben.

f(x)
ax^2 + c fuer lxl kleiner 2
f(x)
-3 + (16/x^2) fuer lxl groesser gleich 2

ich soll a und c so bestimmen dass die funktion stetig und differenzierbar ist.

nun..
stetig ist ja etwas wenn der grenzwert gleich demf unktionswert an der stelle x ist.
-.- ich komm trotzdem nicht weiter..
a muss ja minus c durch 4 sein..
tja und nu?
ich hab doch nur eine gleichung.. ?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 17:28:45    Titel:

Hi tog_gi!

Ich weiss gar nicht, was du da rechnen willst.

Erstens: Stetigkeit kannst du vergessen, da diese ja aus diffb. folgt.
Zweitens: Der linke Teil ist eine Gerade, der rechte Teil ist für x=2
diffb (zumindest rechtsseitig). Was gibt nochmal die Ableitung
an einer Stelle a an?

Klick?

Jockel
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 17:43:40    Titel:

Nach Eingaben muss man die Funktion nur an der stelle x=2 betrachten.
Setzt man für x die zahl 2 in dem 2. Teil der Funktion ein, so haste -3+16/2² = -3+4=1
für die Stetigkeit muss dies für den ersten Teil der Funktion entsprechen, also:
1 = a*2² + c
1 = 4a + c
also muss auf jeden Fall sein: c = 1-4a, dann haste eine stetige Funktion.

nun zur Differenzierbarkeit:

Ableitungen bestimmen:

2ax und -32/x³

für x 2 einsetzen, um die Steigung an der Stelle 2 zu bestimmen:

1. Gl: 2*a*2 = 4a

2. Gl: -32/2³ = -32/8 = -4

Damit die Funktion diff'bar ist, müssen Seigungen gleich sein:

also wie man sieht, muss a gleich -1 sein, und daraus haste c = 1-4a = 5

also a = -1, c = 5
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