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Problem bei Matheaufgabe Klasse 12
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Problem bei Matheaufgabe Klasse 12
 
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NullChecker2k5
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:00:37    Titel: Problem bei Matheaufgabe Klasse 12

Hi, könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen:

Lösen sie die Gleichung:

e^4x - 11e^2x + 18 = 0


Ich blick einfach nicht, wie ich da ran gehn soll! Das ^ bedeutet immer hoch! Also 2^5 ist "Zwei hoch 5"

MfG Matthias
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:03:58    Titel:

versuchs mit ner substitution: v=e^2x, dann ist v²=e^4x. damit kommst du denk ich auf:

e^4x - 11e^2x + 18 = 0

=>v²-11v+18=0

dann pq-formel anwenden. die positive lösung ist dann dein e^2x (weil die e-fkt. nie negativ wird). dann musst du noch noch umformen:

v=e^2x<=>ln(v)=2x<=>x=ln(v)/2=ln(sqrt(v))

(sqrt heisst wurzel)

so, dsa is ne schneller lösung. kein anspruch auf richtigkeit. aber die substitution dürfte auf jeden fall der richtige ansatz sein.
NullChecker2k5
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:09:28    Titel:

Was bedeutet das "In"?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:11:55    Titel:

ln is der logarithmus..
andrea_eben
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 1528

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:12:14    Titel:

logarithmus naturale soweit ich weiß Laughing
NullChecker2k5
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:16:44    Titel:

Ich hab das mit der Substitution probiert, klingt auch logisch!

Hab jetzt in die Mitternachtsformel eingesetzt und hab jetzt

x1 = 9

x2 = 2

Doch wie gehts jetzt weiter, ich blick das mit dem "Rücksubstituieren" nicht!
Lösung hab ich, die hat der lehrer vorgegeben: x1= 1,099 und x2 = 0,347

Bitte helft mir weiter!

MfG Matthias
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:19:30    Titel:

deine lösungen sind soweit richtig. die rücksubstitution hab ich ja oben beschrieben: du musst im endeffekt den ln dieser zahlen ziehen und ihn dann durch 2 teilen. dann kommst du genau auf die angegebenen lösungen. der letzte teil mit der wurzel is nur ne alternative, das sieht auf dem papier eleganter aus. also entweder wurzel ziehen und dann ln oder erst ln und dann durch 2 teilen. das ergebnis is das gleiche.
NullChecker2k5
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:22:49    Titel:

Hab das jetzt mit der In-Taste am Taschenrechner gemacht und durch zwei geteilt und siehe da, es kommen die Ergebnisse vom Lehrer raus! Nur ist das Problem, dass wir die In-Taste noch NIE benutzt haben! Geht das auch irgendwie mit der log-Taste oder so?
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:25:32    Titel:

NullChecker2k5 hat folgendes geschrieben:
Hab das jetzt mit der In-Taste am Taschenrechner gemacht und durch zwei geteilt und siehe da, es kommen die Ergebnisse vom Lehrer raus! Nur ist das Problem, dass wir die In-Taste noch NIE benutzt haben! Geht das auch irgendwie mit der log-Taste oder so?


Joa, ln(x) = lg(x)/lg(e^1)

Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus


Zuletzt bearbeitet von trh am 21 Sep 2005 - 18:26:42, insgesamt einmal bearbeitet
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:26:31    Titel:

ja, dazu musst du den log von der zahl nehmen (hier 9 oder 2) und durch den log von e teilen.. aber wenn ihr die exponentialfunktion habt, wurde der ln schon behandelt oder kommt bald dran. frag im zweifel deinen lehrer. das is eine der grundlagen, und das solltest du verstehen, bevor du nachher probleme bekommst.
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