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Differenzialgleichung
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Richi
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 647

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 18:54:23    Titel: Differenzialgleichung

Hallo,

ich hab da ein Problem mit einer Aufgabe, wir haben das Thema heute angefangen und ich hab es erlich gesagt überhaupt nicht verstanden, daher komm ich auch mit der Aufgabe nicht zurecht, ich hab keine Ahnung wie ich das angehen soll, darum wären mir auch die Grundlegenden Gedanken wichtig, also die Logik die dahinter steckt, weniger die Lösung an sich, hoffe ihr könnt mir helfen!

Hier die Aufgabe:

Eine Funktion f ist Lösung der Differenzialgleichung f'(t) = 0,01 * f(t) .
Es ist f(0) = 5000.
a) Geben Sie den Funktionsterm von f an und berechnen Sie f(50).
b) Für welches t nimmt die Funktion den Wert 10000 an?

Danke für die Hilfe im vorraus.

Gruß Richi
Käthe
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 46
Wohnort: Bonn

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:33:19    Titel:

Kann es sein, dass da etwas fehlt. Ist f(t) vielleicht die 1. Ableitung.
Richi
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 647

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:43:35    Titel:

f ' (t) = 0,01 * f(t)

f ' (t) ist die erste Ableitung der gesuchten Funktion f(t), wenn ich das recht verstanden hab!
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 20:00:49    Titel:

muss man da nicht das f und das f' auf eine seite bringen, dann integrieren? da kommt dann ne ln-funktion raus, mit der du weiterarbeiten kannst.
Richi
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 647

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 20:47:47    Titel:

hm wüsste nicht wie ich das integrieren kann?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2005 - 10:07:13    Titel:

Also bitte: \int (f'(t)/f(t), dt) = ln |f(t)| + c
Die Gleichung lautet damit ln |f(t)| + c = 0.01t; die Konstante c wird aus der Anfangsbedingung f(0) = 5000 bestimmt.
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