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Einfache Ableitung , helft mir
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Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:09:25    Titel: Einfache Ableitung , helft mir

Hi, ich soll die funktion f(x) = (x-1)/(x^2+1) + 1 ableiten.

Ich habe dies mit der quotientenregel gemacht und folgendes raus :

f'(x) = (-x^2+2x+1)/(x^4+2x^2+1)


Davon muss ich dann noch die 2, Ableitung bilden, Aber ist es nicht irgendwie möglich diesen langen term da oben irgendwie kürzer zu schreiben? ich habe keine möglichkeit zum kürzen gefunden , bitte helft mir ...
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:16:40    Titel:

vielleicht geht da was mit binomischen formeln.. sonst halt komplett ableiten. das ist noch nicht schlimm, glaub mir. alles, das man unter 15 minuten berechnen kann, ist nicht schlimm. das geht in 2.
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:18:42    Titel:

ist die erste ableitung denn überhaupt schon richtig?
Käthe
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Anmeldungsdatum: 31.08.2005
Beiträge: 46
Wohnort: Bonn

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:20:46    Titel:

Da ist auch nichts zu kürzen. Du musst jetzt wieder die Quotientenregel anwenden, ist zwar lästig und lang, geht aber. Dann alles ausmultiplizierren.

u' = 2x+2
v'=4x^3+4x

Jett u' mal v minus u mal v' / v^2

Rechne mal aus, ich rechne dann nach.
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 19:33:44    Titel:

ok habe nun für f''

(2x^5-6x^4-4x^3-4x^2-6x) / (x^16+16x^6+2x^4+4x^2+1)

ist das so korrekt? kann man das kürzen? das sieht irgendwie crazy aus...
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 20:27:04    Titel:

richtig oder falsch Smile
Masterdeis
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 51

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 21:15:56    Titel:

halloo
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2005 - 23:22:19    Titel: Lösung

erste Ableitung:
f'(x) = (x^2 +2x+1)/((x^2+^)^2)

zweite Ableitung:
f''(x) = (-6x^3-6x^2+2x+2)/((x^2+1)^3)

Tipp:
Bei solchen Aufgaben ist es ratsam den Nenner nicht auszurechnen.
Nur so läßt sich der Bruch gegebenenfalls kürzen.
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