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Lineare Algebra I
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Thomas Kirchmaier
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Anmeldungsdatum: 22.09.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2005 - 09:34:01    Titel: Lineare Algebra I

Hallo Leute,
kann mir hier einer weiter helfen ich stecke fest:

1) Seien A, B und C nicht leere Mengen, und seien f: A--->B und
g: B--->C Abbildungen. Beweisen Sie:

a) Wenn gof surjektiv ist, und wenn g injektiv ist, dann ist f surjektiv.
b) Wenn gog injektiv ist, und wenn f surjektiv ist, dann ist g injektiv.

2) Eine binäre Folge der Länge n ist ein Ausdruck der Form ( x1,...., xn),
wobei xi Element ( 0,1) für alle 1<= i <=n.

a) Bestimmen Sie alle binären Folgen der Längen 1,2 und 3
b) Finden und beweisen Sie eine Formel für die Anzahl der binären Folgen
der Länge n, wobei neien feste natürliche Zahl ist.

Herzlichen Dank, gerne auch per direkt-Email an X-Games80@web.de. Ich hoffe ich kann mich mal erkenntlich zeigen
Gruß
Thomas[/img][/code][/b][/i]
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2005 - 10:07:33    Titel:

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1
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Die Nullen am Anfang schreib ich mal nicht. oder ist eine weitere Bedingung dass x1 ungleich Null sein muss.

Wenn dem nicht so ist, dann hast genau 2^n Elemente in der Folge.

Wenn am Anfang keine null sein darf, dann sinds 2^n-2^(n-1) Elemente.

Übers erste hab ich derzeit noch nix - mal sehen ob mir was einfällt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2005 - 10:50:34    Titel:

Zitat:
Seien A, B und C nicht leere Mengen, und seien f: A--->B und
g: B--->C Abbildungen. Beweisen Sie: a) Wenn gof surjektiv ist, und wenn g injektiv ist, dann ist f surjektiv.


Beweis: Gelte also der ganze Scheiß. Wähle ein b in B. Es gibt ein c in C mit g(b) = c. Wegen gof surjektiv gibt es aber ein a in A mit (gof)(a) = g(f(a)) = c. Da es wegen der Injektivität von g (aus g(f(a)) = g(b) folgt f(a) = b) genau ein c in C mit g(b) = c gibt, ist f(a) = b.

Für Injektivität analog. Da muss man mit: f(x)=f(y) anfangen und x=y folgern.
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