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Grenzwert Summe k=0 bis unendlich 16^k / k!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Grenzwert Summe k=0 bis unendlich 16^k / k!
 
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RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2005 - 19:51:21    Titel: Grenzwert Summe k=0 bis unendlich 16^k / k!

Hallo!

Wie berechne ich diesen Grenzwert: Summe k=0 bis unendlich 16^k / k!

Der Grenzwert existiert, da "| a[n+1] / a[n] |" < 1 (Quotientenkriterium). Doch wie berechne ich den Grenzwert?

Dankeschön Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Sep 2005 - 13:21:19    Titel:

Erstens verwendest Du das Quotientenkriterium falsch. Es heißt

|a_{n+1}/a_n| <= q < 1

oder

lim |a_{n+1}/a_n| < 1.

So, wie bei Dir ist es ein Ansatzfehler!

Und wenn Du die Reihe anschaust, so wirst Du schnell eine sehr große Ähnlichkeit mit einer sehr bekannten Potenzreihe feststellen.

sum_{i=0}^infty x^k/k! = ??

na, was denn.
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 11:15:05    Titel:

Ah ja, e^x, also ist der grenzwert e^16 Smile
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 11:56:02    Titel:

Ja genau
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