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Matheolympiade
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suchtgefahr
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Anmeldungsdatum: 01.09.2005
Beiträge: 262
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2005 - 16:46:01    Titel: Matheolympiade

http://www.couven-gymnasium.de/downloads/mo-aufgaben.pdf

Könnte mir jemand den Lösungsweg für die Aufgabe 451312 Jahrgang 11 – 13 erklären?

Ist so ziemlich die einzige Aufgabe, die ich nicht hin bekomme…

Danke!
Natanata
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2005 - 19:30:29    Titel:

wenn das die einzige aufgabe ist die du nicht hin bekommst, kannst du ja vielleicht mir die Lösungen für 9./10.KLaae sagen?
sunflower
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Anmeldungsdatum: 08.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2005 - 23:07:46    Titel:

wenn du nur eine aufgabe nicht kannst, dann kannst du doch trotzdem die nächste runde erreichen. ist doch jetzt erst die schulrunde, da ist die messlatte doch noch nicht so hoch Smile
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2005 - 23:08:59    Titel:

aufgabe 451312:

der bierdeckel berührt mit der linken ecke die linke tischeseite in dem punkt (0,a) und an der unteren kante im punkt (b,0), wobei die beziehung a²+b²=1 gelten muss.
der punkt der (linken, freiliegenden) oberen ecke hat dann offenbar die koordinaten (a, a+b). (einfach paar dreiecke zeichnen in das bild, dann siehst du das)

eingesetzt sind die koordinaten gleich (a, a+wurzel (1-a²)).
für a=0,8 ist a+wurzel (1-a²)=0,8+wurzel(1-0,8²)=0,8+wurzel(1-(8/10)²)=8/10+wurzel(1-64/100)=8/10+wurzel(36/100)=8/19+6/10=14/10=1,4

also ist der punkt (0,8 , 1,4) genau der eckpunkt des bierdeckels, wenn die linke ecke am rand den abstand 0,8 zur tischecke hat Smile die fliege wird also erwischt (wenn man sie sich punktförmig vorstellt).

noch fragen?
Natanata
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 13:43:29    Titel:

Zitat:
der punkt der (linken, freiliegenden) oberen ecke hat dann offenbar die koordinaten (a, a+b). (einfach paar dreiecke zeichnen in das bild, dann siehst du das)


Also das hab ich nicht verstanden. Wieso soll die x-Koordinate a sein? Und wieso a+b?

Ich hatte derweile die Aufgabe zeichnerisch gelöst, aber da kam raus, dass der Bierdeckel knapp an der Fliege vorbei "schrammt"..ist das jetzt, weil die Zeichnung ungenauer ist?

Trotzdem danke für die Antwort
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 14:19:37    Titel:

die dreiecke, die du einzeichnen kannst, die zwischen tischkante und bierdeckel liegen (jeweils rechtwinklig) sind alle kongruent. dadurch ergibt sich die koordinate wie ich sie geschrieben habe.
dass sie wirklich kongruent sind, ist nicht so schwer zu zeigen (hypotenuse jeweils bierdeckel-kante, also gleich. winkel sind nach irgendwelchen winkelgesetzen auch gleich -> fertig.
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