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Abstand Der Schnittpunkte von Parabel und Gerade soll 4 sein
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 11:43:10    Titel: Abstand Der Schnittpunkte von Parabel und Gerade soll 4 sein

HI,

kann mir jemand vielleicht helfen den Ansatz für diese Aufgabe zu finden? Ist recht wichtig, da über das Thema bald ne Klausur ansteht (11. klasse Shocked )


Gegeben sind die Punkte P(2/-1,5); Q(4/2,5); und R(-3/6).

Gleichchung für die Parabel habe ich aus diesen Punkten berechnet.
y= 0,5x² - x - 1,5

Gleichung für die Gerade ist diese (musste man auch aus dem Zusammenhang der Aufgabe berechnen, ist aber soweit richtig, da alles in der schule verglichen)
y=-0,5x+1,5


Die Gerade und die Parabel haben ja jetzt unendlich viele Schnittpunkte und unendlich viele Möglichkeiten, das die Gerade an der Parabel vorbeiläuft. Die Fragestellung ist jetzt, wie Groß muss c sein, damit der Abstand der Schnittpunke 4 beträgt?
y=-0,5x+c

Ich hoffe es sind alle benötigten Informationen enthalten und es kann mir jemand helfen!
.rofl
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 19:19:37    Titel:

push....

kann denn keiner helfen ???
Marichen
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16
Wohnort: Bad Berka

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 22:21:58    Titel: Re.

OK, hab das zwar seit mindestens 3 Monaten nicht mehr gemacht, aber a Versuch is es wert Wink.
Also:
1) Bestimmt habt ihr den Graphen auch gezeichnet... - und dort sieht man ja schon, dass die gesuchte Gerade die y-Achse in der Nähe des Koordinatensursprungs schneiden müsste (was wiederum bedeuten würde, dass auch c sich nur in dieser Größenordnung bewegt).
2) Um erst mal die allgemeinen Schnittpunkte zwischen der Parabel und der "Geradenschar" (hoffe, du weiß, was das is Wink) auszurechnen, muss man zuerst einmal die beiden Funktionsgleichungen gleichsetzen und so umstellen, dass man mit Hilfe der x1/2-Formel die x-Werte der gesuchten Schnittpunkte berechnen kann:
0,5x^2-x-1,5=-0,5x+c (Einzelschritte der Umstellung überlasse ich dir - hier bloß noch die Gleichung, die du dann für die x1/2-Formel verwenden musst: x^2-x-3-2c=0)
Es folgt das Einsetzen der entsprechenden Werte in die Formel (wobei du dich an der Variable c nicht stören darfst - betrachte sie einfach als Teil des absoluten Gliedes [welches da wäre: -3-2c]):
x(1)=1/2+[Wurzel aus:] 3/1/4+2c
x(2)=1/2-[Wurzel aus:] 3/1/4+2c
3) Die so erhaltenen Argumente setzt du hernach in deine "Geradenschar" ein und erhältst so die zugehörigen y-Werte der Schnittpunkte:
y(1)=-1/4+c-1/2*[Wurzel aus:]3/1/4+2c
y(2)=-1/4+c+1/2*[Wurzel aus:] 3/1/4+2c
(Tut mir leid wegen dieser seltsamen "Wurzelschreibweise" Sad + um das klarer zu gestalten, musste ich auch die Reihenfolge der Termglieder etwas vertauschen, was aber dem Ergebnis selbstverfreilich keinen Abbruch tut.)
4) Jetzt kommt der Teil, von dem ich nicht genau weiß, ob ihr ihn in der 11. Klasse schon behandelt habt... aber ich versuch's mal. Also... da wir ja jetzt die jeweiligen Koordinaten (natürlich noch mit enthaltener Variabel) der Schnittpunkte kennen, können wir ja theoretisch aus diesen zwei Punkten eine neue Gerade bilden (bzw. eine Strecke auf derselbigen abstecken, die dann die Länge von 4 LE besitzt). Ich würde dieses Problem an dieser Stelle mit der Vektorrechnung lösen (indem ich einen Vektor bestimme, der genau besagte Strecke bestimmt):
/S(1)S(2)/=(kann das hier jetzt nicht im Zahlentupel schreiben, deshalb setz ich einfach x bzw. y davor...)
x=2*[Wurzel aus:]3/1/4+2c
y=[Wurzel aus:]3/1/4+2c
5) An dieser Stelle müssen wir dann nur noch den Betrag des Vektors bestimmen (und ihn natürlich gleich mit den gesuchten 4 LE gleichsetzen):
4=[Wurzel aus dem gesamten jetzt folgenden Ausdruck:] 2*[Wurzel aus:](3/1/4+2c)² + [Wurzel aus:] (3/1/4+2c)²
Nächster Schritt: da eine Wurzel immer ziemlich fies aussieht, quadrieren wir auf beiden Seiten der Gleichung:
16 = 4(3/1/4+2c)+3/1/4+2c (weitere Umstellung musst du wohl übernehmen Wink...)
16=13+8c+3/1/4+2c
-1/4=10c
c=-1/40
...und so würde mein Lösungsvorschlag lauten Very Happy (ne Probe wär natürlich auch nicht schlecht). Hoffe ich hab dir keinen Unsinn "erzählt" Very Happy + lg Marichen
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 22:48:53    Titel:

0,5x² - x - 1,5 = -0,5x+c
0,5x^2-0,5x-(1,5+c)=0
x1=(0,5+wurzel(0,5^2-4(0,5)(-1,5-c)))/2*0,5
x1=0,5+wurzel(0,25+3-2c)
x2=0,5-wurzel(0,25+3-2c)
x1-x2=4
0,5+wurzel(3,25-2c)-0,5+wurzel(6,25-4c)=4
2wurzel(3,25-2c)=4
3,25-2c=4
c=0,375
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Anmeldungsdatum: 15.09.2005
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 17:17:54    Titel:

Ich danke euch. Ich werd mich morgen noch mal genauer dahinterklemmen. Vielen dank, für diese ausfühlichen Antworten. Hat mir schon ziemlich geholfen Very Happy

Nur kommt ihr beiden auf zwei verschiedene Lösungen ! Naja Egal, danke ich rechne das nochmal nach

gruß
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