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extremwertproblem
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 13:07:51    Titel: extremwertproblem

also folgenbde aufgabe:
aus einem Baumstamm mit kreisförmigen Querschnitt soll ein balken so geschnitten werden, dass der abfall minimal wird!

wie man die aufgaben im grunde rechnen muss weiß ich
komme hier nur nicht auf die bedingungen

wäre nett wenn mir wer helfen könnte
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 13:39:21    Titel:

also ich verstehe die aufgabe so, dass die maße eines quaders gesucht werden, der maximales volumen hat, und in einen zylinder reinpasst.
offenbar hat aber die dimension der länge des baumstamms für die berechnung keine bedeutung, weil der balken so geschnitten wird, dass er sozusagen parallel zur länge liegt.
man kann die aufgabe also darauf reduzieren: gesucht ist ein rechteck, was in einem kreis liegt, mit maximalem flächeninhalt.
das kannst du ausrechnen Smile
es müßte rauskommen, dass das ein quadrat ist (mit seitenlänge wurzel 2), und der balken also einen quadratischen querschnitt hat.

vielleicht hilft dir das ja weiter
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 13:55:52    Titel:

ja das hilft mir sehr weiter!
nur arum stellt man die aufgabe so scheiße
mit quadrat ist logisch
danke
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:08:24    Titel:

wie kommst du auf seitenlänge wurzel 2?
ich würde eher sagen wurzel(2r^2)...
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:17:23    Titel:

ich glaube du hast recht
aber sag mal eben die ableitung von 2*wurzel r^2-^2/4 *y

dann kann ich dir sagen was später wohl richtig ist komme da net weiter!
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:21:36    Titel:

wozu muss du bei der augabe ableiten? mann kann nur ein quadrat mit s= wurzel(2*r^2) in einem kreis legen. und das füllt ihn bestmöglich aus.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:24:29    Titel:

ja das weißt du
aber beweisen musst du es noch
also zeichne dir das mal auf:
du hast A vom 4-eck=x*y als hauptbedingung
und r^2=x/^2+y/2^2

nach x umstellen in A einsetzen und du hast die funktion die ich dir eben genannt hab
da die fläche maximal sein soll bildet man die ableitung
die meiner meinung nach net sehr einfach ist und .....
also hilf mir bitte bei der ableitung
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:40:46    Titel:

verstehst du wie ich das meine?
brauche daher auf jedenfall die ableitung für:
2* wurzel r^2-1/4*y^2 *y
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