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Stammfunktion einer ganzrationalen-gebrochenen Funktion
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derBenni
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Potsdam

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 17:05:21    Titel: Stammfunktion einer ganzrationalen-gebrochenen Funktion

Hallo!

mein Problem ist folgende funktion:

f(x)=(x^3+3x^2) / (3(x-1))

ich soll den flächeninhalt im 3. Feld zwischen x-achse und der Kurve von f berechnen. hierzu benötige ich die Stammfunktion F(x), weiß aber nicht, wie ich sie berechnen soll.

kann mir jemand helfen, vielleicht auch mit Lösungsweg und idee?

wäre super, danke[/b]
Marichen
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16
Wohnort: Bad Berka

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 19:55:06    Titel: ...

Uje, hoffentlich schreib ich hier jetzt nix allzu ´"Falsches" Wink...
Also:
1) Falls du das nicht schon längst gemacht hast: Skizze vom Graphen anfertigen.
2) Vereinfachung der Funktion (in Bezug auf die nachfolgende Integration) durch Polynomdivision (hoffe, du weißt mit dem Begriff was anzufangen...):
f(x)=(x^3+3x^2):(3x-3) = 1/3x^2+4/3x+4/3+(4:(3x-3))
3) Integration dieser "Vereinfachung":
F(x)=1/9x^3+2/3x^2+4/3x+4/3*ln/x-1/ + c (soll "Betragstriche" darstellen...), wobei gilt: x>1
4) Bestimmtes Integral:
(An dieser Stelle hab ich jetzt ein kleines Problem, weil ich nicht weiß, wie man dieses "Integralzeichen" hier rein zaubert... also denk dir einfach: ein "A" = bestimmtes Integral von f(x) in den Grenzen von -3 bis 0 [vorherige Nullstellenbestimmung] + nehme mal stark an, dass "3. Feld" den 3. Quadranten beschreibt?...+ nicht vergessen: alles muss natürlich in "Betragstriche", da ich oben ja schon ausgeschlossen hab, dass x überhaupt einen negativen Wert annimmt...)
Folglich setzen wir zuerst die obere und dann die untere Grenze in die Stammfunktion ein und subtrahieren die untere von der oberen. Das vorletzte Zwischenergebnis lautet daher bei mir: 0-(-3+6-4+4/3*ln/4-/)=(rund)0,848 FE.
Ale diese Angaben sind selbstverständlich ohne Gewähr Wink. Vielleicht kommt dir aber beim Berichtigen meiner Ausführungen noch eine viel bessere Idee Very Happy lg Marichen
derBenni
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 2
Wohnort: Potsdam

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 20:53:32    Titel:

vielen dank, werde erstmal versuchen deinen ansatz zu verstehen.
mit polinomdivision hatte ich es auch schon versucht, aber nur mist rausbekommen.

also vielen dank
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