Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwertaufgabe
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe
 
Autor Nachricht
Kevön
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:15:08    Titel: Extremwertaufgabe

Aufgabe 3: ha(x)=x^4+ax² (in Abhängigkeit von a *kotz*)

Bestimme die Extremwerte in ABhängigkeit von a.
trh
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:17:37    Titel:

Und nun schreibst du nochmal, wo genau dein Problem liegt Razz
Kevön
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:24:12    Titel:

Zu Aufgabe 3: ha(x)=x^4+ax²
Erstmal ableiten ...
ha'(x)=4x^3+2ax
ha''(x)=12x^2+2a
Und nun Fallunterscheidung oder was? Das ist mein Problem Smile Rechenweg, allgemeine Reihenfolge ...
learner
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:29:41    Titel:

Jetzt erste Ableitung gleich Null setzen und Ergebniss in die zweite Ableitung einsetzen um rauszufinden ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt!
Kevön
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:39:16    Titel:

Abl. = 0 ... ha'(x)=0

dann gilt: 0=4x^3+2ax <=> 0=2x(2x²+a)
Satz vom 0 Produkt x = 0 und 2x²+a = 0 <=> Wurzel a/2

So nun probier ich die Ergbisse in ha''(x)=12x^2+2a einzusetzen

Für x=0
ha''(0)=12*0^2+2a = 2a also Tiefpunkt, da >0

Für x=Wurzel a/2
ha''(0)=12*Wurzel a/2^2+2a = 2a also gilt ? HELP ...
trh
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:40:35    Titel:

Kevön hat folgendes geschrieben:
Zu Aufgabe 3: ha(x)=x^4+ax²
Erstmal ableiten ...
ha'(x)=4x^3+2ax
ha''(x)=12x^2+2a
Und nun Fallunterscheidung oder was? Das ist mein Problem Smile Rechenweg, allgemeine Reihenfolge ...


0=4x^3+2ax
0 = x(4x² + 2a)

Fallunterscheidung:

Für a >=0 nur:
x = 0 => kritischer Punkt.

Für a < 0 musst gucken, wo 4x² + 2a=0 wird.
Kevön
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:43:42    Titel:

Vielen Dank, aber habe ich dann hier flasch ausgeklammert Very Happy ?

0=4x^3+2ax <=> 0=2x(2x²+a)
learner
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:48:33    Titel:

Dein 1. Fall stimmt .
für x=0 musst du jetzt nur noch gucken ob 2a wirklich immer größer null ist. Was ist z.B. wenn a<0???

Der 2. Fall stimmt nicht! Es wäre Wurzel (-a/2) kommt also nicht als Extrempunkt in Frage!
trh
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:49:28    Titel:

Ist das gleiche - bringt aber nix 2x auszuklammern, weil du ja z.B. für pq Formel sowieso 2a durch 4, bzw. a durch 2 dann teilen musst.
Im Ergebnis sollte das aber nichts ändern.
trh
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:54:19    Titel:

learner hat folgendes geschrieben:
Dein 1. Fall stimmt .
für x=0 musst du jetzt nur noch gucken ob 2a wirklich immer größer null ist. Was ist z.B. wenn a<0???

Der 2. Fall stimmt nicht! Es wäre Wurzel (-a/2) kommt also nicht als Extrempunkt in Frage!


Bei x=0 ist es egal, was a ist, da 4x^3 + 2ax *immer* 0 ist dann, unabhängig von a.

Für a<0 ist die Extremstelle:

von x^2 + 1/2 a
x1,2 = 0 +- sqrt( 0 - 1/2a)
da a nun negativ ist, und negativ * negativ = positiv, ist doch alles fein?
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum