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Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 14:01:50    Titel: noch mehr Topologie

sind Hausdorffräume immer auch Kelley?
X Hausdorff: die diagonale ist XxX abgeschlossen, bzw. zwei Punkte können durch disjunkte Umgebungen getrennt werden.
X Kelley: kompakt abgeschlossene Mengen sind abgeschlossen.
kompaktabgeschlossen:
Sei X ein topologischer Raum, K ein kompakter Raum und u: K ->X eine stetige Abbildung. u heisst Testabbildung.
Eine Teilmenge A von X heisst kompakt abgeschlossen, wenn das Urbild von A abgeschlossen ist für alle Testabbildungen u.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:11:13    Titel:

Zitat:
sind Hausdorffräume immer auch Kelley?
X Hausdorff: die diagonale ist XxX abgeschlossen, bzw. zwei Punkte können durch disjunkte Umgebungen getrennt werden.
X Kelley: kompakt abgeschlossene Mengen sind abgeschlossen.
kompaktabgeschlossen:
Sei X ein topologischer Raum, K ein kompakter Raum und u: K ->X eine stetige Abbildung. u heisst Testabbildung.
Eine Teilmenge A von X heisst kompakt abgeschlossen, wenn das Urbild von A abgeschlossen ist für alle Testabbildungen u.


Sei A eine kompakt abgeschlossene Menge. Sei f : K -> X eine stetige Testabbildung und sei U das Urbild von A in K. Dann ist nach Annahme U abgeschlossen und somit als abgeschlossener Unterraum eines kompakten Raumes wieder kompakt. Das Bild (also A) des kompakten Raumes U unter f ist quasikompakt aber auch wegen der Hausdorff-Eigenschaft von X hausdorffsch, also insgesamt kompakt. Aber eine kompakte Teilmenge eines Hausdorfraumes ist abgeschlossen. qed
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:14:38    Titel:

danke. ich hab den gleichen beweis... war mir aber nicht sicher, ob da nicht vielleicht was verkehrt gedacht war, deswegen wollte ich deinen rat. Smile vielen dank
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:26:09    Titel:

Ist ja kein geistiger Tiefflug. Wird schon richtig sein Smile
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