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parametergleichung von E
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tweetyradi
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:02:45    Titel: parametergleichung von E

hi, ich möchte grade meine hausaufgaben machen, aber ich komm bei der zweiten aufgabe nicht weiter. bitte helft mir.

gegeben:


g: x= (1 2 3) +r (-1 0 2)


h: x= (0 4 4) +s (0 -2 1)


wird natürlich untereinander geschrieben

E sei diejenige Ebene welche die geraden g und h enthält. stellen sie eine parametergleichung von E auf.

bitte sagt mir wie es gemacht werden muss und was raus kommt. danke


Zuletzt bearbeitet von tweetyradi am 26 Sep 2005 - 15:06:25, insgesamt einmal bearbeitet
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:09:26    Titel:

was bedeutet noch mal parameterdarstellung?
tweetyradi
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:17:36    Titel:

die parametergleichung ist auch die punktgleichung der ebene. es wird mit mindestens 3 vektoren angegeben, bei der geradengleichung sind nur 2 parameter gegeben. gebildet wird sie:

E: X = a+r * m + s * n

x allgemeiner ebenenvektor

a stutzvektor

m,n richtungsvektoren

r,s ebenenparameter

* mal
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 15:50:44    Titel:

na dann ist es nicht schwer:
du brauchst einen Punkt der in der Ebene liegt, da empfehlen sich die aufpunkte deiner geraden (such dir einen aus) den die geraden sind ja komplett in der ebene.
und dann brauchts du noch zwei linear unabhängige richtungsvekoren.
dazu kannst du die Richtungsvektoren der Geraden nehmen, falls diese linear unabhängig sind (~skalarprodukt ungleich 0). sind die geraden paralell, ihre richtungsvektoren also linear abhängig, dann musst du so vorgehen:
um einen richtungsvektor der ebene zu bestimmen, der nicht in einer der angegebenen geraden liegt, nimm den vektor der den aufpunkt der einen gerade mit dem der anderen gerade verbindet... (oder dahin zeigt, die länge der richtungsvektoren ist ja egal.
tweetyradi
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 16:21:09    Titel:

die geraden sind nicht parallel sondern schneiden sich.

ist dann die ebenengleichung

E: x= (1 2 3) +r (-1 0 2) +s (0 -2 1)

???
Schlorz
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Anmeldungsdatum: 17.09.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2005 - 16:27:21    Titel:

ja. sieht so aus.
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