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Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte der Gleichung....
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Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:23:34    Titel: Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte der Gleichung....

Auf welcher Kurve liegen alle Extrempunkte der Gleichung x*(t-ln(x))
Ich weiß nicht wie ich die bestimmen soll ...
Weiß jemand ne Lösung .
Eines meiner Probleme ist das ich nicht weiß wie ich die Extrema bestimmen soll wenn es zwei Variablen gibt.
Kann mir da jemand helfen .
Bye

Phil
corona
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Anmeldungsdatum: 20.09.2005
Beiträge: 50

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:29:25    Titel:

also das t behandelst du einfach wei irgendeine x-beliebige Zahl, das ist nur der Scharparameter, mehr kann ich dir auch nicht sagen...
Lg, corina
Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:35:46    Titel:

Hey !
Danke,

du würdest also zb nur 1 einsetzen oder was genau ?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:38:42    Titel:

t ist keine Variable sondern eine feste Konstante, die du beliebig vor der Funktionsuntersuchung setzen kannst, dann musste nur die Ableitung der Funktion finden, und sehen, welche Form jede Extrema hat, dies dann in die Funktionsgleichung einsetzen -> fertig

leicht gesagt, schwer gemacht...

die Ableitung:

t-(ln(x)+1) = t-ln(x)-1

Extremas:

t-ln(x)-1 = 0

ln(x) = 1-t

x = e^(1-t)

damit haste eine Extrema

brauchst noch die zweite Ableitung für den Nachweis des hinreichenden Kriteriums (das mach selbst)

nun haste abhängig von der Funktion f die Extrema E = (e^(1-t); f ( e^(1-t)))

diese muss du jetzt in die Funktionsgleichung an der Stelle x einsetzen, damit haste die Funktion, abhängig NUR von t, welcher eine variable wird
Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:39:45    Titel:

achso danke !
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:53:39    Titel:

Extrema = (e^(1-t); f ( e^(1-t),t))

x=e^(1-t);
y=f ( e^(1-t),t)=e^(1-t)

die ortskurve, die ich daraus errechne ist f(x)=ln(x)
oder mache ich da was falsch?
Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 17:57:18    Titel:

ich hab das jetzt in die Ursprungsgleichung eingesetzt .
das ist dann

f(x)=e^(t-1)*(t-ln(e^(t-1))

und dann bin ich fertig oder was ?
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:00:52    Titel:

nee, also:

x(t-ln(x)) = tx - xln(x) =

also die Funktion:

f(t) = e^(1-t)*t - e^(1-t)*ln(e^(1-t))
Philipp-100
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:11:38    Titel:

Achso du hast es jetzt noch vereinfacht.
Ich glaube es muss aber (t-1) sein oder?
Nach dem Schritt bin ich aber dann fertig oder ?
Danke nochmal
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