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Nochmal vektorielle darstellung von ebenen
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rolffff
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 18:49:52    Titel: Nochmal vektorielle darstellung von ebenen

Hi!!

Ich bins nochmal oder schon wieder *g*

Also hab hier noch ne Aufgabe, die find ich persönlich leichter, komm aber trotzdem wieder zwischendurch net weiter:

Betrachtet werden die Gerade g, die durch P und Q festgelegt ist, und die Gerade h, die du R und S festgelegt ist. Prüfen Sie, ob die beiden Geraden eindeutig eine Ebene E festlegen und bestimmen Sie ggf. eine Parametergleichung dieser Ebene E.

P (1/1/2), Q (3/4/3), R (2/0/2), S (4/8/4)

Wiederum tausend dank voraus!!!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:04:59    Titel:

Hi,

die beiden Geraden können nur dann eine Ebene aufspannen, wenn sie
a) sich schneiden
oder b) wenn sie parallel aber nicht identisch sind;

du prüfst dies mit der linearen Unabhängigkeit der Vektoren zwischen den Punkten P,Q,R und S,

also: die 3 Vektoren PQ, PR und PS müssen linear unabhängig sein.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:16:55    Titel:

Ok?

Klappts??
rolffff
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:22:47    Titel:

Ne, klappt net, was muss ich denn da machen?

Hab keine Ahnung wie du des meinst, kann au sein, ich will des machen , was du meinst, aber hab des noch nie so gehört..

kannst du mir weiterhelfen??
rolffff
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 21:11:13    Titel:

Kann mir noch jemand genauer helfen??

Was muss ich genau rechnen, um die lineare unabhänigkeit zu prüfen?

Vektoren =0 setzen??
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 21:40:46    Titel:

die 3 Vektoren PQ, PR und PS müssen linear unabhängig sein,

also muss gelten:

PQ=(2|3|1)
PR=(1|-1|0)
PS=(3|7|2)

ergeben das LGS:
2x + 1y = 3
3x - 1y = 7
1x + 0y = 2
_____________
x = 2 und y = -1

hat genau eine Lösung ==> Vektoren linear abhängig ==> bilden Ebene in R³

Gleichung der Ebene über Paramterform z.B.:
x = (1|1|2) + r*(2|3|1) + s*(1|-1|0)
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