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allgemeine Ableitung von sqr(x) --- [problem gelöst, danke]
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> allgemeine Ableitung von sqr(x) --- [problem gelöst, danke]
 
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der-moe
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:35:02    Titel: allgemeine Ableitung von sqr(x) --- [problem gelöst, danke]

Hallo,

ich habe in der Hausaufgabe eine Aufgabe in der ich die allgemeine Ableitung von sqr(x) mit hilfe der folgenden formel berechnen soll:


f'(x) =

f(x+h) - f(x)
--------------
h


wenn ich das dann in die funktion einsetze kommt:


f'(x) =

sqr(x+h) - sqr(x)
---------------------
h



f'(x) steht für die erste ableitung von x

nur ab da weiss ich leider nichtmehr weiter... wie bekomme ich die allgemeine ableitung?

vielen Dank schonmal,
moe


Zuletzt bearbeitet von der-moe am 27 Sep 2005 - 20:45:58, insgesamt 2-mal bearbeitet
der-moe
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:40:37    Titel:

... es ist mir natürlich auch klar, dass die erste ableitung von sqr(X) 1/2sqr(x) lautet, nur sollte ich den lösungsweg dahin auch finden können Wink
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:50:01    Titel:

Hi,

ist die Aufgabenstellung nicht:

f'(x) = [f(x+h) - f(x)] / h
der-moe
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 19:52:00    Titel:

doch, sorry, tut mir leid Confused
habs geändert Rolling Eyes

kannst du mir weiterhelfen? Smile
Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:04:26    Titel:

Ob das nun ein + oder - ist, ist ja total egal.. sollte auch eigentlich klar sein wenn man verstanden hat warum der Ausdruck die Ableitung der Funktion ist Rolling Eyes
Im übrigen fehlt davor noch das
lim
h->0
Was heißt, dass der Ausdruck danach ein Grenzwert ist bei dem h unendlich nahe an 0 angenähert wird.

Werde mich jez ma kurz daran versuchen, erste Idee wäre das ganze zu quadrieren.. naja dürfte nich zu lange dauern dann meld ich mich nochmal.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:05:44    Titel:

Hi nochmals,

du musst um f'(x) zu erhalten den Diferentialquotienten als Grenzwert bilden:

f'(X) = limes(h-->0) {[f(x+h) - f(x)] / h}

Die Beweisführung hier ist über die Potenzregel mit der Substitution n =p/q möglich, wenn gilt:

f'(x) = limes (z-->x) {[(z^n) - f(x^n)] / [(z - x)]} mit n = p/q (=> hier = 0,5)

@Nando
Das -Zeichen spielt eine sehr große Rolle und es ist nicht unerheblich:
f'(X) = limes(h-->0) {[f(x+h) - f(x)] / h}
oder:
f'(X) = limes(h-->0) {[f(x-h) - f(x)] / (-h)}
man würde in der Beweisführung das (-1)-fache des Grenzwertausdruckes erhalten
der-moe
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:27:03    Titel:

Hi,

erstmal vielen Dank Smile
@aldebaran ich werds so mal probieren Smile

moe
Nando
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:32:24    Titel:

Oh okay, hab nochmal nachgedacht, muss natürlich + sein, wenns ein Minus ist geht man ja quasi Rückwärts, und hat die negative Steigung

Naja, hab die Lösung inzwischen:

f'(x) = [sqrt(x+h)-sqrt(x)] / h

Erweitern mit [sqrt(x+h)+sqrt(x)]
-->3. binomische Formel im Zähler

= [x+h - x] / [h(sqrt(x+h) + sqrt(x))]

= h / [h(sqrt(x+h) + sqrt(x)] = 1 / [sqrt(x+h) + sqrt(x)] = 1 / [sqrt(x) + sqrt(x)] = 1 / [2sqrt(x)]

Kann gar nicht glauben dass ich so spät drauf gekommen bin Embarassed
Quadriern bringt natürlich nix..
der-moe
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:44:12    Titel:

hi Nando!

Vielen Dank!!! Damit ist es mir auch klar geworden Smile
Jetzt erscheint es mir natürlich auch logisch, aber selbst wäre ich - glaub ich - nie drauf gekommen Smile

Danke nochmal,
moe Wink
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 20:48:36    Titel:

@Nando,

gute Lösung !
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