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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 21:22:09    Titel: Frage

THEMA: Gebrochen rationale Funktionen

Ich soll als Hausaufgabe Aussagen treffen für wann bei der Funktion

f(x)=u(x)/v(x) Achsensymmetrie vorliegt.

z.B Wenn u(x) gerade ist und v(x) ungerade dann ist f(x) -> ....

Soll halt eine generellen Satz aeußern

Wäre sehr dankbar, falls mir einer helfen könnte.

mfg
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2005 - 22:47:07    Titel:

Achsensymmetrie bezüglich senkrechte Achse a (Waagerechte und schiefe sind uninteressant) liegt vor, wenn

f(a+x) = f(a-x)

für alle x mit a+x und a-x im Definitionsbereich. In deinem Fall also

u(a+x)/v(a+x) = u(a-x)/v(a-x).

Ein hinreichendes Kriterium läßt sich daraus ableiten:

Wenn u a-Achsensymmetrisch ist und v a-Achsensymmetrisch ist, dann ist u/v a-Achsensymmetrisch.

Und so kann man halt damit weiter spielen, wenn man weitere Kriterien sucht.
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 07:45:38    Titel:

Danke , aber was ist wenn u achsensymetrisch zur y-achse und v(x) punktsymmmetrisch zum ursprung ist
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 10:08:45    Titel:

Zitat:
Danke , aber was ist wenn u achsensymetrisch zur y-achse und v(x) punktsymmmetrisch zum ursprung ist


Einfach einsetzen. Das Y-Achsen-Symmetrie bedeutet u(-x) = u(x). Ursprungsymmetrie bedeutet v(-x) = -v(x). Einsetzen liefert

f(-x) = u(-x)/v(-x) = u(x)/-v(x) = - u(x)/v(x) = - f(x).

Also liefert das Punktsymmetrie zum Ursprung. Analog auch umgekehrt, übrigens.
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