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Integralrechnung
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Muecke
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Anmeldungsdatum: 20.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 09:49:10    Titel: Integralrechnung

Hi,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen


Die Funktion fc hat bei geeigneter Wahl von c im Intervall [a;b] genau eine Nullstelle x0.
Der Graph von fc, die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden Teilflächen denselben Inhalt haben.

fc(x)=x^3-x+c; a=0; b=2
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 11:11:01    Titel:

zuerst Extremstelen:

3x² - 1 = 0
3x² = 1

x² = 1/3

wir betrachten nur Intervall a,b:

A: x=1/9 - die einzige ES im Intervall

mit x=0 ist f(x) = c und mit x=2 ist f(x) = 6+c

man kann nachweisen, dass dei Funktion keine Extrema im Intervall hat, denn di zweite Ableitung f(x) = 6x liefert nur eine Nullstelle x = 0.

da 6+c > c , so ist unsere Funktion monoton steigend

mit c<0 und c+6>0 gibt es dann eine Nullstelle

also muss c im Intervall -6,0 liegen

oder liege ich falsch???? Smile
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 11:16:44    Titel:

verstehe jetzt nciht ganz:

Die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse wird geteilt durch die Funktion
g(x) = 2 richtig???
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 11:23:08    Titel:

die Funktion f ist ja im positiven als auch im negativen y-Bereich, welchen soll ich jetzt nehmen, beide zusammen, oder nur positiven?
RiversCuomo
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Anmeldungsdatum: 19.08.2004
Beiträge: 102

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 13:02:28    Titel:

Jank!e hat folgendes geschrieben:
zuerst Extremstelen:

3x² - 1 = 0
3x² = 1

x² = 1/3

wir betrachten nur Intervall a,b:

A: x=1/9 - die einzige ES im Intervall


Hmmmm, sqrt(1/3) ist aber 0,577 und nicht 1/9...
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 13:55:38    Titel:

oops das is richtig, ES ist Wurzel (1/3) = 0,..., aber das ist egal, wie gross, wir brauchen nur den nachweis.lol.
Muecke
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Anmeldungsdatum: 20.08.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 14:56:44    Titel:

Ich verstehe diese Rechnung nicht ganz. Was kommt für c raus?

Bei dieser Aufgabe, gibt es zwischen a (a=0) und b (b=2) eine Nullstelle. Ich soll bei der Funktion fc(x)=x^3-x+c , c so wählen, dass die Flächen die von der Funktion fc(x) und der X-Achse eingeschlossen werden unter und über der X-Achse gleich sind.
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 28 Sep 2005 - 15:48:12    Titel:

sei c eine beliebige Zahl, die dann den Verlauf der funktion so bestimmt, dass dann die Flächen unter der x-Achse und über der x-Achse gleich sind:

dann haste einfach die Integrale gleichzusetzen:

A 2
|I(f)| = |I(f)| ,wobei A-Nullstelle
0 A

Stammfunktion:

F(x) = 1/4x^4 - 1/2x² + cx

|1/4A^4-1/2A²+cA| = |(1/4*2^4-1/2*2²+c*2) - (1/4A^4-1/2A²+cA)|

|1/4A^4-1/2A²+cA| = |2+2c - (1/4A^4-1/2A²+cA)|

bei der Nullstele haste:

0 = A³-A+c, so folgt c = A-A³

einfügen :

|1/4A^4-1/2A²+(A-A³*)A| = |2+2*(A-A³) - (1/4A^4-1/2A²+(A-A³)*A)|

|1/4A^4-1/2A²+(A-A³)*A| = |2+2A-2A^4-1/4A^4-1/2A²+(A-A³)*A|

|1/4A^4-1/2A²+A²-A^4| = |2+2A-2A^4-1/4A^4-1/2A²+A²-A^4|

|-3/4A^4+1/2A²| = |-13/4A^4+1/2A²+2A+2|

wie jetzt Beträge wegzulassen weiter geht, weiss net (will auch net wissen), man muss irgendwie zeigen, ob die Sachen, die Gleichungen auf beiden Seiten etweder positiv oder negativ sind. Wie das geht weiss ich jezt nciht. Wenn mir die Idee kommt, dann poste ich
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