tangentengleichung (dringend!)

teufeline · Newbie Anmeldungsdatum: 28.09.2005 Beiträge: 16

habe folgende aufgabe:
gegeben ist die funktionf mit f(x)=x+4/x und der punkt r(4/-4). der punkt b(u/v) sei ein punkt des graphen f.
a) bestimmen sie die steigung der geraden g durch die beiden punkte r und b!
b) welche steigung hat die tangente an den graphen von f im punkt b?
c) für welche werte von u ist die gerade g tangente an den graphen von f?

kann mir irgendeiner helfen? die ansätze reichen mir schon.
danke.

Jank!e · Verfasst am: 28 Sep 2005 - 13:00:03 Titel:

ist dabei in a nciht angegeben, wie u und v sind? Denn es ist ja ein beliebiger Punkt der Graphen dann ?? Wenn ja, dann kommt eine beliebige, von u und v abhängige Steigung der Geraden g

Rabauke · Full Member Anmeldungsdatum: 16.05.2005 Beiträge: 469

erste ableitung von der funktion f(x)
dann hat man die steigung

punkt-steigungs-form benutzen und man bekommt die tangentengleichung

teufeline · Newbie Anmeldungsdatum: 28.09.2005 Beiträge: 16

ich weiss bei der aufgabe einfach nicht, wie ich daran gehen soll Question

und dann stell ich mir noch die frage, kommen "richtige" zahlen als ergebnis raus oder ein ergebnis, dass in abhängigkeit von b ist?

Rabauke · Full Member Anmeldungsdatum: 16.05.2005 Beiträge: 469

wo liegt denn jetz noch dein problem?

teufeline · Newbie Anmeldungsdatum: 28.09.2005 Beiträge: 16

wenn ich die ableitung gemacht habe wie soll ich dann weiter rechnen?

Jank!e · Verfasst am: 28 Sep 2005 - 13:53:56 Titel:

a)

die Steigung m von g lautet:

m= (-4-v)/(4-u) (Wie gross u und v sind, haste nicht angegeben...)

b)

also deine Ableitung lautet:

f'(x) = 1-4x^(-2)

im Punkt b ist dann die Steigung n der Tangente an Graphen von f:
n= 1-4*u^(-2)

c)

die Frage anders formuliert:

für welche Werte von u ist die Steigung von g gleich der Steigung der Tangente des Grapfen im Punkt b:

also m=n setzen und nach u auflösen

tja.... wie man sieht ist es mit u und v ein Hacken, denn die sind ja nciht angegeben...

(-4-v)/(4-u) = 1-4*u^(-2)

daraus wirste eine Gleichung bekommen, die nur bei v=-8 zu lösen ist

Smile

daysleeper · Verfasst am: 28 Sep 2005 - 13:57:38 Titel:

lösung für a:

steigung der tangente in abhängigkeit von u:
m(u)=(u^2+4u+4)/(u*(u-4))

das liefert zum beispiel bei u:=5 die stigung 9.8 und das stimmt.

daysleeper · Verfasst am: 28 Sep 2005 - 14:00:08 Titel:

@Jank!e
du hast natürlich auch recht, nur ich hab noch v durch einen term von u ersetzt...

[edit: ergänzung unten]

Jank!e · Verfasst am: 28 Sep 2005 - 14:00:19 Titel:

wie kommste auf dei Steigung m(u) = ....????????