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Grenzwert
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reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:21:02    Titel: Grenzwert

Hi,
wie komme ich bei der Funktion f(x) = (e^x- e^-x) / (e^x + e^-x)

auf lim für x -> oo (unendlich) auf 1 und für x -> - oo auf -1???

Klar, man sieht es am graphen, aber ich brauch 'nen Rechenweg.

Regel von l'Hospital geht nicht!

mein lehrer hat folgendes gerechnet:

f (x) = (e^x - e^-x)/ (e^x + e^-x) = (e^x + e^-x - 2 e^-x) / e^x + e^-x)

=> (e^x + e^-x) / (e^x + e^-x) - 2 *(e^-x) / (e^x + e^-x) Question

nur dann hab ich keine ahnung wie er dann den Limes daraus abliest!

Wer super lieb wenn mir das mal einer erklären könnte, er setzt es jetzt nämlich voraus, dass das jeder kann (auch in der Klausur) und nachfragen bei ihm bringt nichts!! Sad
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:32:31    Titel:

das kannst du wie folgt ablesen:

=> (e^x + e^-x) / (e^x + e^-x) - 2 *(e^-x) / (e^x + e^-x)

darin ist der erste Teil: (e^x + e^-x) / (e^x + e^-x) = 1
und der zweite Teil: - 2 *(e^-x) / (e^x + e^-x)

für x--->+oo wegen des Zählers = 0, da gilt: e^(-oo)=0
für x--->-oo wegen des Zählers und des Nenners = -2 da im Zähler: e^(+oo) sich mit dem Nenner kürzen lässt

der Nenner ist in beiden Fällen: e^(+oo); der andere Teil e^(-oo) ist ja = 0
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:36:26    Titel:

f(x) = (e^x- e^-x) / (e^x + e^-x)
limf(x)=lime^x(1-1/e^2x)/e^x(1+1/e^2x)=1,da lim(e^x)=oo
(x->+oo)

limf(x)=lim(e^(-x))(e^2x-1)/(e^(-x))(e^2x+1)=-1,da lim(e^x)=0
x->-oo
reyna3
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 487
Wohnort: Niedersachsen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:41:56    Titel:

super, danke!!! Very Happy

weiß jetzt auch wo mein problem lag, hab das mit dem Kürzen nicht gesehen!!
Carmenmaus
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 217

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2005 - 16:44:59    Titel:

Gern geschehen. Viel Spass beim Rechnen. Gruss Carmenmaus
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