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Funktionsuntersuchung einer Scharkurve
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layla
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 17:06:03    Titel: Funktionsuntersuchung einer Scharkurve

Hallo erstmal.

Die Gleichung y = 2x - t^2 * x^3 ist für jedes t ER {0} die Gleichung der Kurve Kt
Aufgabe: vollständige Funktionsuntersuchung!

Ableitungen:

f(x)= 2x - t^2*x^3
f'(x)= 2 - 2t *3x^2 (oder 6tx^2)
f''(x)= 6x
f'''(x)= 6


Nullstellen:

2x - t^2*x^3 = 0 l /2 und x ausklammern
x (-t^2*x^2/2) =0 l (X1=0)
-(t^2*x^2/2) = 0 l *2
-t^2*x^2 = 0 l /x^2
-t = 0 l (X2=0)

Nullstellen (0 l 0)


lokale Extrema

2 - 2t * 3x^2 = 0 l-2
-6tx^2 = -2 l /(-6)
tx^2 = 1/3 l +- Wurzel
tx = 1/9 l /t
x = (1/9)/t

X1= (1/9)/t
X2= -(1/9)/t

So. Erstens: Sind bis jetzt da irgendwelche Fehler drin???
Zweitens: wie erreche ich jetzt den y-Wert der Extremstellen???
Drittens: Ich komme bei den Wendepunkten irgendwie nicht weiter
Viertens: Auf welcher Kurve liegen die Hoch und Tiefpunkte aller Kt ????

Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
MFG Viktoria
Marichen
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16
Wohnort: Bad Berka

BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 17:15:40    Titel:

Nur kurz zu 2.: einfach die x-Werte der Extremstellen in die Funktionsgleichung einsetzen (natürlich bekommst du dann als y-Wert was raus, wo noch der Parameter enthalten ist)...
vitali87
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Anmeldungsdatum: 12.09.2005
Beiträge: 12
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 18:13:00    Titel:

Hallo,

zu eins:
- die Ableitungen sind falsch, der Parameter "t^2" ist eine Konstante. Das heißt das du nur die "x" ableiten kannst, da deine Funktion f(x) ist. Wäre sie f(t) könntest du t ableiten, aber nicht x, da x dein Parameter ist. Bei deiner Aufgabe wäre die 1. Ableitung f'(x)= -3t^2*x^2+2. Die 2. Ableitung dem entsprechten so weiter, das halt t^2 konstant bleibt (nicht abgeleitet wird).

Mit diesen Ableitungen dann noch mal die Nullstellen und die extrem Stellen ausrechnen.

Den y-Wert errechnest du wie "marichen" beschrieben hat.

Die Kurve auf der alle Hoch und Tiefpunkte liegen heißt "Orstkurve" oder "Ortslinie". Schlag mal nach was das ist. Die Anwendung davon ist relativ einfach.
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