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Frage zu quadratischen Funktionen
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 22:57:51    Titel: Frage zu quadratischen Funktionen

Hallo. Ich habe folgendes Problem.

Ich denke mir 2 Punkte auf dem Graph einer quadratischen Funktion.

Wie kann ich rauskriegen, wie weit die beiden Punkte über den Bogen voneinander entfernt sind? Oder weiterführend: Wie komme ich auf den Punkt auf dem Graphen, der von beiden gleich weit entfernt ist.

Es dürfte ja eigentlich nicht reichen, die beiden Punkte zu verbinden, dann die Mittelsenkrechte dieser Strecke zu konstruiren und den Schnittpunkt mit der quadratischen Funktion zu nehmen, oder? Das kann es unmöglich sein, denn die Änderungsrate der Steigung wird ja schließlich immer kleiner und somit wird der Bogen sozusagen flacher -> kleinere Strecke.

Kann mir jemand helfen? Vielen Dank im Voraus.
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:20:33    Titel:

du musst ueber die wurzel von 1+f'(x)^2 integrieren. anschaulich naeherst du deine parabel durch viele kleine tangentenstuecke an, deren laenge man mit pythagoras berechnen kann. d.h. man geht 1 nach rechts und f'(x) nach oben, daraus ergibt sich die formel oben. durch immer kleinere tangentenstuecke wird das immer genauer und durchs integrieren exakt (unter gewissen voraussetzungen, die bei quadratischen fktn. aber immer erfuellt sind.
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:31:36    Titel:

p.s: die aenderungsrate der steigung ist bei quadratischen fktn. konstant.
p.p.s:die laenge von kurven wird normalerweise in ana2 behandelt, wenn dus exakt wissen willst (mit beweis) musst du ein ana2-skript anschauen.

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:33:20    Titel:

Dankeschön.

Allerdings ist das schade, denn ich hatte gehofft, dass ich ohne Integral- oder Differentialrechnung auskomme.

Kannst du (oder jemand anders Smile ) mir denn auch meine nächste Frage beantworten:

Wenn man diesen Mittelpunkt kennt, kann man dann sagen, dass die Tangente durch diesen Punkt die gleiche Steigung hat, wie die Sekante durch die beiden Punkte, von denen ich am Anfang ausgegangen bin? Das hatte ich mir nämlich überlegt, als ich mir was über die Differenzialrechnung durchgelesen hab.

EDIT: Ist die Änderungsrate der Steigung wirklich konstant? Gehen wir mal von 0 auf dem Bogen eine Einheit weiter. Die Änderungsrate der Steigung ist dort doch wohl höher, als würde man das gleiche in höheren Zahlenräumen durchführen, oder?

EDIT 2: Was ist ana2?^^
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:43:07    Titel:

das stimmt so allgemein wohl nur fuer einen kreisbogen.
gegenbsp: x^2 von x=0 bis x=4
sekantensteigung ist 4, wird als tangentenst. im pkt. (2/4) angenommen. hab jetzt kein bock zu rechnen, aber du wirst einsehen, dass der weg von (0/0) nach (2/4) deutlich kuerzer ist, als der weg von (2/4) nach (4/16), oder?

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 1151
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:46:53    Titel:

Liegt der Punkt [2|4] denn auf dem Bogen genau in der Mitte von [0|0] und [4|16]? Ich würde sagen auf den Punkt kommt man, wenn man von dem ausgeht, was ich schon ganz zu Beginn für falsch gehalten habe.
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:51:13    Titel:

die steigung ist natuelich nicht konstant, aber die aenderungsrate der steigung: immer wenn du eins weiter nach rechts gehst, erhoeht sich die steigung um einen festen wert (und zwar um den wert der 2. ableitung).

analysis 2 ist eine grundvorlesung, die man im 2. semester des mathestudiums hoeren muss. da gehts um differenzieren und integrieren im mehrdimensionalen. die laenge einer kurve ist eine wichtige anwendung des wegintegrals, falls du dich irgendwann mal damit beschaeftigen moechtest.Smile
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Okt 2005 - 23:55:31    Titel:

nein, die tangente im punkt (2/4) hat die sekantensteigung und liegt eben nicht auf der mitte, dh. der pkt. der in der mitte liegt kann nicht die sekantensteigung haben und liegt somit nicht in der mitte (2/4) ist der einzige pkt. mit steigung 4).

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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 1151
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BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 00:07:28    Titel:

Achso. Jetzt verstehe ich^^

OK. Damit wär mein Problem gelöst bzw. meine Idee falsifiziert^^

ana2 ist eine Vorlesung... naja gut. Ich studiere noch nicht. Dauert auch noch ein bisschen.
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