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Beweisführung Diagonalen
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dE_maddin
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 10:46:23    Titel: Beweisführung Diagonalen

Schönen guten Tag,
Ich hoffe auf diesem Weg mein mathematisches Problem zu lösen.
Im Zuge von Übungsaufgaben für eine Mathematik LK Klausur bin ich auf folgende Gegebenheit gestoßen. Wenn der Flächeninhalt eines Rechtecks durch Extremwertprobleme maximal werden soll so wird die Diagonale des Rechtecks minimal.
Meine Frage:
Gibt es ein Gesetz was besagt: Flächeninhalt eines Rechtecks maximal = Diagonale minimal ???
Ich habe mich dann mal an die Beweisführung gemacht und habe mir gedacht das sich eine Flächenoptimierung eines Rechtecks unter einer Normalparabel dafür eignet .Also habe ich die Seite a des Rechtecks A= a*b mit 2u beschrieben und die Seite b mit f(u) da ich mir die Punkte p1(u/0) p2 (u/f(u)) p3(-u/f(u)) und p4(-u/0) genommen habe um das Rechteck unter der Parabel zu beschreiben .Weiterhin würde ja nach Phythagoras a^2 + b^2 = c^2 gelten .Daraus folgt dann für die Seite a des Rechtecks 2u und die Seite b des Rechtecks f(u).Das ergibt (2u)^2 + (f(u))^2 = c^2 Das ganze liegt unter einer Normal Parabel der Form f(x)=
-ax^2 + bx + c und da der Scheitel der Parabel genau auf der y Achse liegt f(x)= -ax^2 + c. Nun müsste ich mit der Produktregel aus den aufstellen Formeln die erste Ableitung herstellen diese gleich null setzen und somit auf Extrema untersuchen .Da komme ich aber leider nicht weiter da ich mit der Produktregel leicht überfordert bin. Weiterhin frage ich mich wie ich es dann schaffe das gesuchte Verhältnis zwischen maximalen Flächeninhalt und minimaler diagonale herzustellen.
Ich wäre froh wenn ihr mir weiter helfen könnt denn ich komme gerade absolut nicht weiter. Vielen Dank
MFG
dE_maddin
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 12:26:45    Titel:

Dass jetzt bei maximaler Fläche die Diagonale minimal bei den Extremproblemen wird, ist falsch. Zum Beispiel schliesst du eine Fläche zwischen zwei verschiedenen Funktionen. So kann es manchmal sein, dass maximale Fläche ein Rechteck hat, wenn er Quadrat wird, deren Diagonale dann MAXIMAL ist.
Jank!e
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 422
Wohnort: Koblenz

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2005 - 12:33:22    Titel:

dies kannste zum Beispiel beim folgenden Beispiel sehen:

betrachte dei Funktion x²+y² = 1 - Kreis.

Nun willste den Rechteck mit maximaler Fläche im Interval [0,1] zwischen dem Kreis und der x-Achse ermitteln. Dann haste einen Quadrat, und seine Diagonale ist maxima.
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