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Mathe Probleme
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Timistcool
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 13:31:19    Titel: Mathe Probleme

Ich habe 6 Aufgaben:

1.) Aus der Menge [/i]M[/i]der natürlichen Zahlen von 1- 120 wählt man 13 Zahlen, welche paarweise verschieden sind, aus.

a) Zeigen sie: Unter den gewählten Zahlen befinden sich min. 2,die sich um höchstens 9 unterscheiden.

b)Zeigen sie: Unter den gewählten Zahlen befinden sich min. 2, deren Differenz ein Vielfaches von 10 ist.

c) Kann man bei b) mit weniger als 13 ausgewählten Zahlen auskommen?


2.) Wie viele fünfstellige natürliche Zahlen gibt es, deren letzte Ziffer eine 4 ist und durch 6 teilbar sind?

3.) Die Felder eines Quadrates aus 4x4 Teilquadraten sollen mit je einer von 4 Farben eingefärbt werden. Die Färbung soll so erfolgen, dass bei drehung des Quadrates um 90°, 180° und 270° um den Quadratmittelpunkt je zwei Felder gleicher Farbeabgebildet werden; letztgenannte Farbe soll aber von der erstgenannten verschieden sein.
Wie viele solche Möglichkeiten gibt es? Möglichkeiten, die durch Drehung auseinander hervorgehen, sollen nicht als verschieden gelten.

4.) Peter versucht spitzwinklige Dreiecke zu finden, mit denen sich ein ein weiteres Dreieck zusammenlegen lässt. Nach vielen Versuchen meint er:"Mit 4 Dreiecken kann man die Aufgabe lösen,mit weniger als 4 Dreicken aber nicht." Hat Peter recht?

5.) In einer Ebene liegen zwei Strecken, Man zeige, dass es möglich ist, unter ausschließlicher Verwendung von Zirjkel und Lineal eine Gerade zu Konstruieren, so dass die senkrechten Projektionen der Strecken auf diese Gerade gleich lang sind.

Hinweiß : Ist die Projektion ein einzelner Punkt, so ist ihre Länge 0.

6.)Es seien x,y reelle Zahlen mit y ≥0 und y*(y+1)≤(x+1)². Zeigen sie, dass dann y*(y-1)≤x² gilt.


Ich bitt un Hilfe, ich brauce die Antworten bis zum 1. schultag nach den Ferien(Nidersachsen).
GFvR
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 214

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 13:34:33    Titel:

siehe hier:
http://www.mathematik-olympiaden.de/Aufgaben/45/1/A45101.pdf

und hier:
http://www.uni-protokolle.de/foren/search.php
Timistcool
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 13:35:52    Titel:

Ich brauche aber die Antworten, die Fragen hab ich selber... Rolling Eyes
GFvR
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 214

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 13:39:32    Titel:

was hast du denn bis jetzt? hier wird dir wohl niemand so die komplette lösung schreiben (zumal es auch noch mo-aufgaben sind Wink )
Timistcool
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 13:41:14    Titel:

Noch habe ich nix. Very Happy
daysleeper
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 899
Wohnort: ESSEN

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 22:10:32    Titel:

irgendiwe kann ich die mathe olmypiade nicht mehr leiden, weil sehr viele lehrer die wohl aus hausaufgaben ansehen und dadurch kommen die ganzen kiddies auf unser forum und verlangen eine lösung von uns.
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 08 Okt 2005 - 22:22:15    Titel: Tips

Hallo!
Ein Tip zur ersten Aufgabe:

Schubfachprinzip!

Beispiel:
Bei 366 Leuten sind mindestens 2 dabei, die am gleichen Tag Geburtstag haben.

Beweis: nehme 365 Schubladen fuer die 365 Tage des Jahres. Sortier Personen ein. Dann ist eine Schublade doppelt belegt.

So, und auch von mir folgender genereller Kommentar:

Ich habe vor einigen Jahren selbst mal am Bundewettbewerb und an der Matheolympiade teilgenommen, und dabei habe ich mir Tage und Nächte um die Ohren geschlagen, um die Aufgaben zu lösen.

Es ist nicht Sinn der Sache, dass andere für Dich die Aufgaben lösen. Du kannst um Rat fragen, wenn Du Ideen hast, diese diskutieren, aber nicht einfach sagen: Mach mal, ich kann das nicht.
Dann solltest Du die Finger davon lassen!
Timistcool
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2005 - 12:00:34    Titel:

Mittlerweile habe ich schon 4 lösungen. Zu 2 3 4 5.
Natanata
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Anmeldungsdatum: 24.09.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 23:10:49    Titel:

@ Timistcool, kannst du vielleicht die Lösung der 5.Aufgabe hier für mich rein Schreiben wäre echt nett!!
Danke
Zitat:
Mittlerweile habe ich schon 4 lösungen. Zu 2 3 4 5.
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