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Konservendose- ableitungen
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danyne
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Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 6
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 11:08:51    Titel: Konservendose- ableitungen

ich zerbrech mir an dieser aufgabe den kopf :

Eine konservendose soll 850cmhoch3 Volumen haben. welche abmessungen muss die dose bekommen, damit der blechverbrauch möglichst gering wird ?


ich habe es versucht und versuche gerade die zielfunktion zu erstellen, und bin bei

O(=oberfläche) = 2pi * r * 850cmhoch3/pi * rhoch2 + 2pi + r hoch2

komme aber nicht weiter Sad
gingerswelt
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 14:19:57    Titel: Ansatz

Hy danyne,

V = 850 cm^3
V = pi*r^2*h
=> h = V/(pi*r^2)

Oberflächeninhalt ergibt sich aus
zwei Kreisflächen (AK) und einem Rechteck (AR).
Also gilt:

O = 2*AK + AR
O = 2*pi*r^2 + 2pi*r*h

h ersetzen:
O (r) = 2pi*r^2 + 2*pi*r*V/(pi*r^2)

zus-fassen:
O (r) = 2pi*r^2 + 2*V/r

Exponent umschreiben:
O (r) = 2pi*r^2 + 2*V*r^(-1)

Erste und zweite Ableitung:
O'(r) = 4pi*r - 2*V*r^(-2)
O''(r) = 4pi + 4*V*r^(-3)

Extremstelle ausrechnen:
O'(r) = 0
0 = 4pi*r - 2*V*r^(-2) /*r^2
0 = 4pi*r^3 - 2*V /+2V
2V = 4pi*r^3 / :4pi
r^3 = V/(2pi) / dritte Wurzel
r = dritte Wurzel(850/(2pi))
r = ...

r in zweite Ableitung einsetzen und nach Minimum prüfen !!

Grüße
gin
danyne
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Anmeldungsdatum: 10.10.2005
Beiträge: 6
Wohnort: NRW

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 14:49:55    Titel:

vielen vielen dank für deine mühe !! endlich hab ich es verstanden !!!
wünsch dir noch einen schönen tag

liebe grüsse Very Happy
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