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Schneiden sich diese Geraden?
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zhon
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 12:34:49    Titel: Schneiden sich diese Geraden?

HALLO!

Brauche eure Hilfe nch 1 Stunde gebe ich jetzt auf,

g1: X = (1/1/1)+t (2/-1/3)
g2: X = (1/-1/-1)+s (-1/1/1)

Schneiden sich diese sind sie ident oder Windschief bekomme hier ´nichts raus.


Danke
gingerswelt
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 13:20:06    Titel: Ansatz

Hallo,

1. Schritt:
setze beide Gleichungen gleich

g1 = g2

(1/1/1)+t (2/-1/3) = (1/-1/-1)+s (-1/1/1)

2. Schritt:
stelle den Term so um, dass links die Parameter mit den
Richtungsvektoren und rechts die Stützvektoren stehen.

-s (-1/1/1)+t (2/-1/3) = (1/-1/-1) - (1/1/1)

ausrechnen:
s (1/-1/-1)+t (2/-1/3) = (0/-2/0)


3. Schritt:
Stelle ein Lineares Gleichungssystem (LGS) auf:
Lies dabei waagerecht alle Größen ab.

I. 1s + 2t = 0
II. -1s - 1t = -2
III. -1s + 3t = 0

4. Schritt:
LGS lösen (Einsetzungsverfahren):
erste Gleichung nach s umstellen:
s = -2t

und in II. einsetzen
-1*(-2t) - 1t = -2
t = -2
Daraus ergibt sich rücläufig:
s = -2*(-2) = 4

Probe in III.:
-1*4 + 3*(-2) = 0
-10 = 0

=>falsche Aussage

Weil das LGS nicht eindeutig gelöst werden kann, schneiden sich
die Geraden nicht. Demnach sind sie entweder parallel oder windschief
zueinander. Das kann über die Richtungsvektoren ermittelt werden.

t (2/-1/3) = s (-1/1/1)

Weil die Richtungsvektoren kein Vielfaches von einander sind,
sind beide Geraden windschief zueinander.

Grüße
gin
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