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Inverses koplexer Linearkombination von Matrizen
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quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 11:54:03    Titel: Inverses koplexer Linearkombination von Matrizen

Seien
A_kl und B_kl symmetrische, positiv definite, reelle Matrizen.

Ist das Iverse der komplexen Linearkombination

M_kl := A_kl + i B_kl

ebenfalls symmetrisch?
Am besten braeuchte ich auch den Beweis.
Gruesse
quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 11:55:24    Titel:

Es soll natuerlich "Inverse" heissen
quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:30:34    Titel:

Vielleicht kann mir ja jemand erstmal ohne Beweis weiterhelfen...
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:34:33    Titel:

Du muss zeigen dass

C=tr(C) ist, wobei C=A+iB.
quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:56:02    Titel:

Woraus folgt das?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 18:59:12    Titel:

C*C'=E

tr(C*C')=E=tr(C')*tr(C)=tr(C')*C => tr(C')=C'
quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:29:12    Titel:

Was meinst du mit tr(C)? Doch nicht die Spur oder?
Sonst steht in
tr(C) = C
links ein skalar und rechts eine Matrix...
Ausserdem verstehe ich noch nicht, was das mit den Symmetrieeigenschaften des Inversen zusammenhaengt.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:29:55    Titel:

tr heisst Transponiert.
quark
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2005 - 19:35:03    Titel:

ja, genau. anders formuliert will ich genau das zeigen...
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