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geht das so?
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archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 12:49:28    Titel: geht das so?

''Es sei (G,*) eine Gruppe, (U,*) eine Untergruppe von (G,*)
Zeigen Sie, dass die durch :

(a,b) Element R <=> a*b^-1 element U

definierte Relation eine Äquivalenzrelation in G ist''



ich hab:

(i) Reflexivität: a*a^-1
(ii) Symmetrie: a*b^-1 => b^-1*a
(iii) Transitivität: a*b^-1 und b^-1*c^-1 => a*c^-1


ist es das, was ich zeigen muss ? oder wenigst so in der Art ?

wie, geht es dann weiter ?

wäre lieb wenn mir wer antwortet
gruß Katha
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 02:08:25    Titel:

So in etwa. Du musst zeigen

i) a * a^(-1) in U
ii) (a,b) in R => a * b^(-1) in U => b^(-1) * a in U => (b,a) in R
iii) (a,b) in R und (b,c) in R => a*b^(-1) in U und b*c^(-1) in U => a*c^(-1) in U => (a,c) in R

Du musst Dir nur die Schritte ausformulieren.

Beachte: Ohne korrekte Syntax gibt es keine Semantik. Wenn Du schreibst a*b^(-1) => b*a^(-1), dann braucht man es sich gar nicht genauer anzuschauen. Man weiß, dass es Müll ist, weil ein "=>" zwei Formeln verbindet. a*b^(-1) ist aber ein Term und keine Formel. Somit kann das nicht richtig sein. Ein Term nimmt meistens nicht die Werte "Wahr" oder "Falsch".

Mache Dir also den Unterschied zwischen syntaktischen Objekten klar.
archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:49:31    Titel:

ich habe nun begonnen mit der Reflexivität:

z.z.: a*a^(-1) liegt in U

bei a^(-1) handelt es sich um das inverse zu a. a*a^(^1) führt also zum Einselement von U. Dies liegt in U.




?????? sowas ??????
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:10:10    Titel:

Ja genau.
archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:45:01    Titel:

Symmetrie:

z.z. (a,b) in R => a~b^(-1) in U => b^(-1)*a in U => (b,a) in R.

Sei (a,b) in R => a~b^(-1) gültig.
Da das Kriterium der Abgeschlossenheit in U gilt folgt, dass auch b^(-1)*a in U liegt und somit (b,a) in R.

Transitivität:

z.z.: (a,b) in R und (b,c) in R => a*b^(-1) in U und b*c^(-1) in U => a*c^(-1) in U =° (a,c) in R.


sei (a,b) in R und (b,c) in R => a*b^(-1) in U und b*c^(-1) in U gültig.
Dann gilt auch a*c^(-1) in und und somit (a,c) in R.
Denn: es liegen sowohl a und c in R und a*b^(-1) und b*c^(-1) in U.



??????
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 18:22:47    Titel:

Net dorogaja Smile So geht das nicht.

Z.B. z.z.: (a,b) in R und (b,c) in R => a*b^(-1) in U und b*c^(-1) in U => a*c^(-1) in U =° (a,c) in R.

(a,b) in R und (b,c) in R =>
a*b^(-1) in U und b*c^(-1) in U =>
a*c^(-1) = a * (e * c^(-1)) = a * ((b^(-1) * b) * c^(-1)) = (a*b^(-1)) * (b * c^(-1)) in U (als Komposition zweier Elemente in U) =>
(a*c^(-1)) in U =>
(a,c) in R.

So geht es.
archi
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 18:28:04    Titel:

Crying or Very sad magst du nit meine klausur schreiben ^^
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 19:29:10    Titel:

Glaube mir. Ich habe auch meine Sorgen. Wie gesagt: Du solltest an deinen Beweistechniken arbeiten, nicht Beweise lernen. Lies mal was zu Beweisen oder so. Und noch ein Tipp: Überlege Dir den Weg "von Hinten". D.h. schreibe Dir auf, was rauskommen muss und arbeite Dich rückwärts vor (oder von beiden Seiten). Wie z.B. im Transitivitätsbeweis:

Man schreibt sich hin: a * c^(-1) in U muss gezeigt werden. Dann überlegt man sich, was man hat: a * b^(-1) und b * c^(-1) in U hat man. Wie kommt man vom a * c^(-1) in U zurück zu den Voraussetzungen? Na wie. In dem man ein e = b^(-1) * b einfügt. Und dabei ist es völlig unwesentlich, dass b in U enthalten ist zunächsteinmal. Also: a * b^(-1) * b * c^(-1) ist in U, weil das dasselbe ist. Und da steht es schon. Also: Rückwärtspropagation Smile
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