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kleines problem mit extremstellen
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Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 15:23:07    Titel: kleines problem mit extremstellen

Moin ich ins noch mal. Wir haben heute 2 1/2 Stundenan einer Aufgabe gesessen.

f(x)=2*e^(-x/2)*sin(2*x) [0;3,14]
Kurvendiskussion:
D=R
es gibt weder symmetrie noch eine periode
Nullstellen sind bei 0+k*pi/2 k element Z

f'(x)=4e^(-x/2)*cos(2x) - e^(-x/2)*sin(2x)

f''(x)=-8e^(-x/2)*sin(2x) - 2e^(-x/2)*cos(2x) + sin(2x)*e^(-x/2)/2 - e^(-x/2)*2*cos(2x)

so weit so gut (nach zwei std.)
dann wollten wir die extremstellen berechnen.

f'(x)=0
0=4e^(-x/2)*cos(2x) - e^(-x/2)*sin(2x)

wie kriegt man da ein ergebnis raus?
unsere erste idee war das cos(2x)=0 und sin(2x)=0 werden müssen, aber da gibt es keine zahl die beides ausdrücke null werden lässt.

gruß xardas
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 15:32:50    Titel:

Zum Beispiel kannst du e^(-x/2) ausklammern, da dieser Teil nie Null wird, kannst du ihn wegdividieren.

Es bleibt übrig:

0=4cos(2x)-sin(2x)

An irgend einer Stelle muss die cos-Funktion 4 mal so groß sein, wie die Sinusfunktion. Embarassed
Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 15:42:46    Titel:

super, das bringt mich ja schon mal weiter. Very Happy

0=4cos(2x)-sin(2x)
sin(2x)=4cos(2x) | :sin(2x)
1=4cos(2x)/sin(2x) | :4
1/4 = tan(2x)
2x= arctan(1/4)
x = arctan(1/4)/2

ist das so richtig? hab doch mehrere extremstellen
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 15:50:17    Titel:

Graphisch darstellen und überprüfen.
Wo ich mir nicht sicher bin ist die fettgedruckte Umformung.

0=4cos(2x)-sin(2x)
sin(2x)=4cos(2x) | :sin(2x)

Ansonsten einfach graphisch darstellen, bzw. Stellen um den erhaltenen x-Wert ausrechnen und prüfen ob Maxima, oder Minima vorliegt.
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 15:57:06    Titel:

Durch die Verknüpfung der sin-Funktion mit der e-Funktion e^(-x/2) wird nur eine abklingende Aplitude im Zeitablaub beschrieben. Also nach meiner Meinung muss man lediglich sin(2x) betrachten. Durch die Periodizität k*2Pi.

Ich glaube das der e-Teil nur Amplitudenwichtig ist, nicht aber wichtig für die Orte der Maxima.
Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 16:02:35    Titel:

e ist doch wichtig für die orte der maxima oder minima.
zumindest müsste sich doch der y-wert ändern. wo wir schon mal dabei sind min bzw. max rechne ich wie aus?
x wert der ersten ableitung in die zweite ableitung einsetzen?
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