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Aufgaben - vektorielle Geometrie der Geraden&Ebenen
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Copacabana
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2005 - 17:59:54    Titel: Aufgaben - vektorielle Geometrie der Geraden&Ebenen

Hallo!

Find ich zwar etwas unfair, über die Ferien Ha's aufzugeben, aber muss halt gemacht werden. Leider hab ich von Mathe keinen Plan. Ich weiss zwar meistens den Ablauf von Aufgaben - aber auch nur, wenn man mir erklärt, was ich machen muss. Sprich, wenn ich ne Aufgabe in Textform vor mir habe, weiss ich nur selten, was ich da nun konkret machen muss.

Es wäre also nett, wenn mir jmd zu folgenden Aufgaben den etwaigen Ablauf(möglichst ohne viele Fachbegriffe und verständlich(!!)) aufschreiben kann. Rechnen möcht ich schon selber, würd meine Ergebnisse dann wieder posten - dann wäre eine Überprüfung nett Smile

Zu den Aufgaben:
Falls das Buch jmd hat zum Nachlesen, es ist das "Analytische Geometrie und Lineare Aufgaben" von Cornelsen. 13. Klasse.
S. 97 Aufgabe 23.

Gegeben seien die Punkte A(1/0/1), B(3/2/0), C(0/2/2), D(2/4/1) sowie die Gerade
g: x = (-1 ; -2 ; 1) + r*(1 ; -1 ; -1)

E sei die Ebene durch A, B und C.

a) Bestimmen sie eine Punktrichtungsgleichung der Ebene E.
Ok, das ist noch einfach. Hier muss ich einfach den Vektor AB(also B - A) bestimmen.
Dann einsetzen:
E: x = AB + r*B + s*C
Daann hät ich mein Ergebnis(ich rechne das ersteinmal nicht, werd dass dann alles kompakt machen, geht mir nur erstmal um die Theorie)

b) Untersuchen sie, wie g und E relativ zueinander liegen.
Was da nun mit relativ gemeint ist, weiss ich nicht. Denke mal, dass ist einfach die gerade g und die Ebene E von Aufgabe a gleichsetzen.
Also g = E
Und dass dann ausrechnen. Wenn ich genau eine Lösung erhalte dann scheiden g und E sich.
Wenn ich zu keiner Lösung komme liegt g parallel zu E und g liegt nicht in E
Wenn ich unendlich viele Lösungen erhalte lieht g in E

c) Wie muss a gewählt werden, damit der Punkt P(a/-4/7) in der Ebene E liegt?
Das ist ne Aufgabe, wo ich nicht wirklich ne Idee zu habe.... Es gibt dabei ja bestimmt mehrere Lösungswege. Wenn ihr eine Lösung habt, dann nehmt bitte den Weg, der am besten nachzuvollziehen ist Smile

d) Prüfen sie, ob das Viereck ABCD eben ist
Bin mir da jetzt nicht so sicher, muss ich dann D in die Ebenengleichung von Aufgabe A einsetzen? Aber das wäre ja Blödsinn, oder?

e) Prüfen sie, ob der Punkt Q(-1/1/2,5) im Viereck ABCD liegt
hmmmm..... ok, wenn ich es jetzt genau nehme.... dort steht nicht"prüfen sie RECHNERISCH..." also müsste ich ja nur das Vierech ABCD zeichnen und gucken ob Q drin liegt oder nicht ;D
Was aber, wenn ich es rechnerisch machen müsste?

f) In welchem Punkt durchstößt die x-Achse die Ebene E ?
Hm, ok, noch so ne Aufgabe, wo ich keine Idee zu habe....

g) Bestimmen sie die Gleichung der Spurgeraden der Ebene E in der y-z Ebene
x = 0
Das setz ich dann für x in die Ebenengleichung ein.
Also
0 = AB + r*B + s*C

Dann Rechne ich nur mit den x Komponenten der Vektoren von E.
Zum schluss erhalte ich s oder r(je nachdem) das setz ich dann in E ein. Dadurch erhalte ich eine einparametrige Geradengleichung - die SPurgerade von g von y-z - richtig?

h) Welche Punkte der Geraden h durch A und B haben den Abstand 9 vom Punkt A ?
Äh ja... Woraus stelle ich da jetzt die Gerade h her? Aus welchen Punkten?
Und was dann? (wieder so ne Aufgabe ohne Idee..)



Puh, das wars. Wie gesagt, über Lösungsansätze wäre ich sehr sehr dankbar ^^ Rechnen will ich wirklich allein, man muss mir aber schon sagen, was ich rechnen muss Embarassed


Man, zum Glück muss ich in Mathe kein Abi machen Rolling Eyes


liebe grüße
die copa
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