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Behauptung:Alle Autos haben die gleiche Farbe
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condor
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 12:24:07    Titel: Behauptung:Alle Autos haben die gleiche Farbe

SOS, bin völlig hilflos bei dieser Aufgabe.

Vollständige Induktion

Wo steckt der Fehler in folgendem"Induktionsbeweis“?

Behauptung: Alle Autos haben die gleiche Farbe.
Beweis: Es ist zu zeigen, dass jeweils n Autos die gleiche Farbe haben.
Für n = 1 ist nichts zu zeigen.
n >> n+1 : Wir betrachten n+1 Autos A1, . . . ,An+1 . Auto A1 habe die Farbe F .
Die Mengen {A1, . . . ,An}, {A1, . . . ,An−1,An+1} haben beide n Elemente und enthalten
A1 , bestehen also nach Induktionsvoraussetzung aus Autos der Farbe F .
Da jedes der n+1 Autos in einer der beiden Mengen vorkommt, haben alle n+1 Autos die Farbe F .
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 12:53:11    Titel:

Das ist etwas seltsam.

So wuerde ich keinen INduktionsbeweis ansetzten.

1.) Voraussetzung: In allen 1-elementigen Mengen von Autos haben die Autos jeweils die gleiche Farbe
2.) Annahme: In einer beliebigen n-elementigen Menge haben alle Autos die gleiche Farbe.
3.) Schluss: nehme beliebige n+1 - elementige Menge A her.

In jeder n-elementigen Untermenge haben alle Autos die gleiche Farbe. Also auch in der Menge {a1....an}, {a2....an=1}, also haben alle Autos in der Menge A die gleiche Farbe.

Ist das der Beweis, den Du meinst?
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 12:55:21    Titel:

Der Fehler liegt darin, dass Du nicht von n=1 auf n=2 schliessen kannst.
condor
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Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:35:53    Titel:

Das war des Pudels Kern!!!

Besten Dank, mit der Antwort kommen ich weiter.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:31:55    Titel:

der Fehler steckt beim Übergang von Induktionsbasis zu Indukionsschritt.
du kannst nicht davon ausgehe dass alle autos die gleiche Eigenschaft haben, bei natürlichen Zahlen ist das so(Piano Axiome).
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