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Ableitung der Exponentialfunktionen
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Thörri
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:40:51    Titel: Ableitung der Exponentialfunktionen

Kann mir jemand erklären wie man diese Funktionen ableitet?

f(x)= e hoch-x +2e hoch x
oder
x*e hoch x[/code][/quote]
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:52:15    Titel:

e^x ist abgeleitet wieder e^x


f(x) = e hoch-x +2e hoch x
f'(x) = -e^x + 2e^x

f(x) = x*e hoch x
u = x u' = 1
v = e^x v' = e^x

f'(x) = uv' + u'v = x*e^x + e^x
KingLouie
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:53:47    Titel:

Bei der ersten geht es ganz einfach indem du jeden Summanden für sich ableitest. Der zweite Ausdruck bleibt und bei dem ersten musst du die Kettenregel anwenden.

f'(x) = -e^(-x) + 2 * e^x

Bei der zweiten musst du die Produktregel anwenden.

f'(x)= e^x + x * e^x


trh war wenige Sekunden schneller als ich. Wink
Thörri
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:13:45    Titel:

Ich verstehe nicht wann man die Kettenregel benutzt
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:19:02    Titel:

Beispiel:

Kettelregel sagt: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

nun ist zum Beispiel
f(x) = e^x
und
g(x) = x²

Wenn du nun g(x) in das x von f(x) einsetzt, erhälst du:

f(g(x)) = e^x²

Dann ist f(x) = e^x => f'(x) = e^x, g(x) = x² => g'(x) = 2x

Dann kannste g(x) in f'(x) einsetzen => e^x² * 2x <- und das ist dann g'(x)
Thörri
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:33:26    Titel:

versteh ich nicht also nimmt man die Kettenregel beim Multiplizieren
Thörri
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:37:47    Titel:

wie lautet die Ableitung der Funktion
f(x)= e^(2x-1)-e^(x+1)
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 16:38:48    Titel:

Thörri hat folgendes geschrieben:
versteh ich nicht also nimmt man die Kettenregel beim Multiplizieren

Nee, bei einer Verknüpfung von Funktionen -

e^x² sind 2 Funktionen (e^x und x²) die miteinander verknüpft sind.

Mal ein anderes Beispiel:

(x²+2x)^5

da gibt es dann eine innere Funktion - x²+2x, und die äussere Funktion x^5

D.h. f(x) = x^5, g(x) = x²+2x
f(g(x)) heisst nun, dass man g(x) in das x^5 einsetzt - und daraus folgt (x²+2x)^5


Bei deiner Funktion musst du es so ähnlich machen - ist auch wieder Kettenregel.
Thörri
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 17:48:03    Titel:

Lautet die Ableitung der oben genannten Funktion:
2e^(2x-1)-e^(x+1)
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 17:53:51    Titel:

richtig!
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