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Ungleichungsproblem - Erklärung plz
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ungleichungsproblem - Erklärung plz
 
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FH-Student
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 15:06:33    Titel: Ungleichungsproblem - Erklärung plz

Also ich hab ein tierisches Problem mit Ungleichungen Sad

also die ungleichung lautet

x < wurzel a +x (wurzelende) a > 0

ich wäre sehr dankbar für eure hile Smile mit erklärung am besten damit ich es nachvollziehen kann bzw verstehen kann.

und auch bitte wie ihr auf die unterschiedlichen fälle bzw kritischen punkte undso gekommen seid


mfg

stehe außerdem im ICQ unter kontakt - nr: 162557389
FH-Student
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 17:45:19    Titel:

sorry falsche ungleichung

es geht um diese hier:

Wurzel ( 4x² - 8x -12 ) Wurzelende + 2x < 16
blauer Engel
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Zwickau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 18:11:49    Titel:

1. -2x
Wurzel(4x² - 8x - 12) < (-2x + 16)

2. ()²
4x² - 8x - 12 < 4x² - 64x + 256

3. - 4x²
- 8x - 12 < - 64x + 256

3. + 12 und + 64x
56x < 268

4. : 56
x < 67/14

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FH-Student
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 19:11:11    Titel:

ich versteh den schritt von 1 in 2 nicht - also ()²
wieso steht auf der rechten seite nun:

_> 4x² - 64x + 256
blauer Engel
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Zwickau

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2005 - 19:19:37    Titel:

Weil ( -2x + 16)² eine Binomische Formel ist.
(a + b)² ist demnach a² + 2ab + b²
in deinem Fall: (-2x + 16)² = (-2x)² + 2*(-2x)*16 + 16² = 4x² - 64x + 256
Billy-G
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2005 - 22:47:48    Titel:

muss man denn nicht vorher fälle unterscheiden, für welchen intervall diese ungleichung gilt?
FH-Student
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2005 - 23:08:38    Titel:

eiegtnlich schon, deswegen verwirrt michdie antwort sehr...man muss doch zB prüfen ob die wurzel positiv ist - also das wurtelergebnis...
Billy-G
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2005 - 00:57:26    Titel:

genau da hab ich nämlich auch mein problem.. was passiert denn wenn ich intervall (- unendlich, -1] habe?

mein wurzelergebnis ist immer >= 0 wegen dem quadrat
2x ist aber immer negativ also < 0
und 16 ja sowieso immer > 0

ich weiss jetzt nicht wie ich diese auswerten soll, denn

wenn ich -1 für die linke einsetze ist die linke seite komplett <0
wenn ich aber -2 einsetze was ja meine bedingung erfüllt bekomme ich >0

und hier komm ich dann nicht mehr weiter Sad(
bitte um hilfeeeeeee
Billy-G
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Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2005 - 15:26:19    Titel:

keiner da der mal eben was dazu schreiben könnte? Embarassed
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2005 - 15:47:59    Titel:

sqrt( 4x² - 8x -12 ) + 2x < 16

=> (16-2x)^2>4x^2-8x-12, wenn 16-2x>0, also wenn x<=8.

Für x>8 hat diese Gleichung keine Lösung! (Wurzel immer positiv!)

Ausserdem:

4x² - 8x -12 >=0.

=> x^2-2x-3>=0 bzw. (x+1)*(x-3)>=0

bzw. (x>=-1 und x>=3) oder (x<=-1 und x<=3)
also. x>=3 oder x<=-1.

Insgesamt: 3<=x<=8 und x<=-1 sind mögliche Lösungsmengen

Nun weiter umformen:

56x-268<0.

=> x<268/56 => 3<=x< 67/14<8 und -unendlich<x<=-1 sind die Lösungsmengen
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