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FH-Student
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28
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 Verfasst am: 13 Okt 2005 - 15:06:33 Titel: Ungleichungsproblem - Erklärung plz |
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Also ich hab ein tierisches Problem mit Ungleichungen 
also die ungleichung lautet
x < wurzel a +x (wurzelende) a > 0
ich wäre sehr dankbar für eure hile  mit erklärung am besten damit ich es nachvollziehen kann bzw verstehen kann.
und auch bitte wie ihr auf die unterschiedlichen fälle bzw kritischen punkte undso gekommen seid
mfg
stehe außerdem im ICQ unter kontakt - nr: 162557389 |
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FH-Student
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28
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| Verfasst am: 13 Okt 2005 - 17:45:19 Titel: |
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sorry falsche ungleichung
es geht um diese hier:
Wurzel ( 4x² - 8x -12 ) Wurzelende + 2x < 16 |
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blauer Engel
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Zwickau
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| Verfasst am: 13 Okt 2005 - 18:11:49 Titel: |
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1. -2x
Wurzel(4x² - 8x - 12) < (-2x + 16)
2. ()²
4x² - 8x - 12 < 4x² - 64x + 256
3. - 4x²
- 8x - 12 < - 64x + 256
3. + 12 und + 64x
56x < 268
4. : 56
x < 67/14
Fertig. Noch Fragen? |
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FH-Student
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28
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| Verfasst am: 13 Okt 2005 - 19:11:11 Titel: |
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ich versteh den schritt von 1 in 2 nicht - also ()²
wieso steht auf der rechten seite nun:
_> 4x² - 64x + 256 |
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blauer Engel
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 4
Wohnort: Zwickau
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| Verfasst am: 13 Okt 2005 - 19:19:37 Titel: |
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Weil ( -2x + 16)² eine Binomische Formel ist.
(a + b)² ist demnach a² + 2ab + b²
in deinem Fall: (-2x + 16)² = (-2x)² + 2*(-2x)*16 + 16² = 4x² - 64x + 256 |
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Billy-G
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 14 Okt 2005 - 22:47:48 Titel: |
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| muss man denn nicht vorher fälle unterscheiden, für welchen intervall diese ungleichung gilt? |
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FH-Student
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 28
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| Verfasst am: 14 Okt 2005 - 23:08:38 Titel: |
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| eiegtnlich schon, deswegen verwirrt michdie antwort sehr...man muss doch zB prüfen ob die wurzel positiv ist - also das wurtelergebnis... |
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Billy-G
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 15 Okt 2005 - 00:57:26 Titel: |
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genau da hab ich nämlich auch mein problem.. was passiert denn wenn ich intervall (- unendlich, -1] habe?
mein wurzelergebnis ist immer >= 0 wegen dem quadrat
2x ist aber immer negativ also < 0
und 16 ja sowieso immer > 0
ich weiss jetzt nicht wie ich diese auswerten soll, denn
wenn ich -1 für die linke einsetze ist die linke seite komplett <0
wenn ich aber -2 einsetze was ja meine bedingung erfüllt bekomme ich >0
und hier komm ich dann nicht mehr weiter (
bitte um hilfeeeeeee |
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Billy-G
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2005
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 15 Okt 2005 - 15:26:19 Titel: |
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keiner da der mal eben was dazu schreiben könnte?  |
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Nerak23
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408
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| Verfasst am: 15 Okt 2005 - 15:47:59 Titel: |
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sqrt( 4x² - 8x -12 ) + 2x < 16
=> (16-2x)^2>4x^2-8x-12, wenn 16-2x>0, also wenn x<=8.
Für x>8 hat diese Gleichung keine Lösung! (Wurzel immer positiv!)
Ausserdem:
4x² - 8x -12 >=0.
=> x^2-2x-3>=0 bzw. (x+1)*(x-3)>=0
bzw. (x>=-1 und x>=3) oder (x<=-1 und x<=3)
also. x>=3 oder x<=-1.
Insgesamt: 3<=x<=8 und x<=-1 sind mögliche Lösungsmengen
Nun weiter umformen:
56x-268<0.
=> x<268/56 => 3<=x< 67/14<8 und -unendlich<x<=-1 sind die Lösungsmengen |
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