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Bereichsintegral (Grenzen)
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trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2005 - 14:21:16    Titel: Bereichsintegral (Grenzen)

Hi habe ein Problem bei folgender Aufgabe,
und zwar schaffe ich es nicht vernuenftige Grenzen fuer das
Bereichsinegral zu finden :(

Hoffe ihr koennt mir helfen...
PI := Kreiszahl (Fläche des Einheitskreises)

Es sei B:={ (x,y) \in R^2 : x^2+y^2 <= PI }

Berechnen sie das Bereichsintegral:
Integral ( integral_{B} ( sin(x^2+y^2) d(x,y) )

vielen Dank...cu
Simonomis
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Anmeldungsdatum: 09.10.2005
Beiträge: 142
Wohnort: Norddeutschland

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2005 - 16:46:04    Titel:

Ich würde sagen, das Ergebnis ist (Pi)².

Diese Formel ist analog der Kreisgleichung. (x-x1)²+(y-y1)²=Radius²



Ansonsten Bereichgrenzen:

für x: x(unten)=-Pi/2 x(oben)=Pi/2
für y: y(unten)=-Pi/2 y(oben)=Pi/2
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2005 - 07:00:11    Titel:

Hallo trinkMilch,

Mein Tipp: erst in Polarkoordinaten transformieren, dann sind deine Grenzen r=0..Sqrt(PI) und phi=0..2*PI.

Wenn du lieber in kartesischen Koordinaten rechnest sind deine Grenzen:

y=-Sqrt(Pi-x²) ...Sqrt(Pi-x²)
x=-Sqrt(Pi)...Sqrt(Pi)
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